【新教材】第05讲 两直线的位置关系（6大考点 知识梳理）-北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第05讲 两直线的位置关系 要点一、余角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。 要点二、补角 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。 要点三、余角和补角的性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 要点四、余角和补角的性质用数学语言表示 （1）则(同角的余角（或补角）相等)。 （2）且则(等角的余角（或补角）相等)。 要点五、对顶角 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 要点六、对顶角的性质 对顶角相等。对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 要点七、垂直 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 要点八、垂线的性质 性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称“垂线段最短”。 要点九、点到直线的距离 点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 要点十、同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行 【考点1】余角、补角概念的理解 【例1】（2020上·七年级单元测试）如图所示，和都是直角． （1）填空：图中与互余的角有_____； （2）与互补吗？为什么？ 【变式1】（2023上·全国·七年级课堂例题）一个锐角的余角比它的补角（ ） A．相等 B．小 C．大 D．不能确定大小 【变式2】（2024上·江西赣州·七年级统考期末）若的度数为，且与互余，则的度数为 ． 【考点2】对顶角、邻补角、垂直的理解 【例2】（2023下·安徽亳州·七年级统考）如图，直线、和相交于点； （1）分别写出，的对顶角； （2）如果，，求和的度数． 【变式1】（2022下·河南平顶山·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 【变式2】（2023下·上海虹口·七年级上外附中校考期末）若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 ． 【考点3】利用余角与补角的性质求值 【例3】（2023上·吉林·七年级东北师大附中校考期末）已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，． （1）求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据） 证明：∵， ∴_____，， 又∵平分， ∴_____．（_____） ∴_____．（_____） ∴是的平分线． （2）图中的补角是_____． 【变式1】（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）如图，，，下列说法中错误的是（ ） A．与相等 B．与互余 C．与互余 D．与互余 【变式2】（2019上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，，有下列结论：①与互为余角；②；③；④与互为补角；⑤与互为补角；⑥与互为余角，其中错误的有 （填序号）． 【考点4】利用对顶角和邻补角性质求值 【例4】（2023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，平分． （1）射线与是什么位置关系？为什么？ （2）若，求的度数． 【变式1】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024上·重庆沙坪坝·七年级统考期末）如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °． 【考点5】利用平行线间距离相等求距离 【例5】（2020下·湖南益阳·七年级统考期末）如图，已知直线m//n，A，B 为直线m上的两点，C，P 为直线n上的两点． （1）请写出图中面积相等的各对三角形： ； （2）如果A，B，C 为三个定点，点P 在直线n上移动，那么，无论P 点 ... ...