2024-2025学年人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形 课时练习（含答案）

2024-2025学年八年级数学下册人教版第十八章第2.3节《正方形》课时练习 一、单选题 1．如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方形和正方形中，三点在同一直线上，点在上．，连接是的中点，连接，那么的长是( ) A． B． C． D． 4．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点C到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中正确的有(　　)个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知边长为的正方形，为的中点，为的三等分点，则的面积是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，E为上一点，过点E作交于点 F，连接，． 若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形纸片：①先对折使与重合，得到折痕；②折叠纸片，使得点落在的点上，沿和剪下．则判定为等边三角形的依据是（ ） A．三个角都相等的三角形是等边三角形 B．有两个角是的三角形是等边三角形 C．三边都相等的三角形是等边三角形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 9．四边形的对角线交于点O，有下列论断：①；②；③，；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．其中推理不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点是正方形内一点，．若，，则阴影部分的面积为（ ） A．19 B．20 C．22 D．25 二、填空题 11．如图，正方形的边长为，在边上存在一点（不与点，重合），将沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在正方形的对称轴上时，的长为 ． 12．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，若，且，则的长为 ． 13．如图，正方形，E为上一点，，连接并延长，交于点F，则的度数是 ． 14．如图，正方形的边长是4，点在边上，，点是边上不与点重合的一个动点，把沿折叠，点落在处．若恰为等腰三角形，则的长为 ． 15．如图，正方形的边长为4；是边上一点，，连接，过点作于点，则的长为 ． 16．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，且边长为4，那么阴影部分面积为 ． 17．如图，正方形中，点为射线上一个动点．连接，把沿折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时， ． 三、解答题 18．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形围成，即 ，其中四边形是正方形，四边形是正方形，如图2，将图1中的线段和线段分别延长到点和点，使，，连接，，，，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 19．如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接、． 备用图 (1)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)四边形能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 20．如图，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，，； (1)求证：，相平分； (2)现有三个条件：①；②平分；③； 请你从中选择两个条件（写序号）： 使得四边形是正方形，并加以证明． 21．如 ... ...