6.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的周长、面积的性质 1. (2024·内江)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为,则△ABC与△DEF的周长之比是 ( ) A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶6 D. 1∶9 2. 如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,且AE=2DE,BD与CE相交于点F.若△DEF的面积是3,则△BCF的面积是 ( ) A. 9 B. 12 C. 27 D. 48 3. (2023·泰州)两个相似图形的周长比为3∶2,则它们的面积比为 . 4. 一块3m×2m的矩形广告牌的制作成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则扩大后一块矩形广告牌的制作成本是 元. 5. 如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD. (1) 求证:△ABC∽△DEC; (2) 若S△ABC∶S△DEC=4∶9,BC=6,求EC的长. 第5题 6. 两个相似三角形的最短边的长分别为5cm和3cm,他们的周长之差为12cm,那么大三角形的周长为( ) A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm 7. 如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为边BC上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,则△ABD的面积为 ( ) 第7题 A. 2a B. a C. 3a D. a 8. (2024·乐山改编)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O.若=,则的值为 ,的值为 . 9. 如图,DE是△ABC的中位线,F为DE的中点,连接AF并延长,交BC于点G.若S△EFG=1,则S△ABC的值为 . 10. 如图,△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点,得到△A1B1C1,再连接△A1B1C1三边的中点,得到△A2B2C2,….若△A1B1C1的周长为,则△A2 024B2 024C2 024的周长为 . 11. 如图,E、F是 ABCD对角线AC上的两点,AE=CF=AC.连接DE、DF并延长,分别交AB、BC于点G、H,连接GH.求的值. 第11题 12. 如图,△ABC和△DEC的面积相等,点E在边BC上,DE∥BA交AC于点F,BA=12,EF=9.求DF的长. 第12题 第2课时 相似三角形的高、中线、角平分线的性质 1. 用放大镜看一个直角三角形,该三角形的边长放大到原来的10倍后,下列结论错误的是 ( ) A. 斜边上的中线是原来的10倍 B. 斜边上的高是原来的10倍 C. 周长是原来的10倍 D. 最小的内角是原来的10倍 2. 已知△FHB∽△EAD,△FHB和△EAD的周长分别为30和15.若FM和EN分别是上述两个三角形的对应中线,且FM=6,则EN的长为 ( ) A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 3. 如图,在△ABC中,EF∥BC,=,作△ABC的角平分线AM,分别交EF、BC于点N、M,则的值为 . 4. 如图,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.若AD=3,AB=5,则的值为 . 5. 如图,正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,试求正方形DEFG的边长. 第5题 第6题 6. 如图,将△ABC沿边BC上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,涂色部分三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 7. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E、F在边AD上,BF和CE交于点G.若EF=AD,则图中涂色部分的面积为 ( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 8. 如图,点G是△ABC的重心,过点G作GD∥BC,交AC于点D,连接AG并延长,交BC于点F,则△AGD与△AFC对应角平分线的比为 . 9. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是边AC上的一点,过点D作DF∥AB,交BC于点F,作∠BAC的平分线交DF于点E,连接BE.若△ABE的面积是2,则的值是 . 10. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,求△AEM与四边形BCME的面积比. 第10题 11. 求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求: (1) 根据如图所示的△ABC及线段A'B'、∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在图形上用尺规 ... ...
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