7.6 用锐角三角函数解决问题 第1课时 与坡度和坡角有关的问题 1. (2024·威海改编)如图,某商场有一自动扶梯,其坡角为28°,高为7米.用计算器求AB的长,下列按键顺序正确的是 ( ) A. 7 × sin 2 8 = B. 7 ÷ sin 2 8 = C. 7 × tan 2 8 = D. 7 ÷ tan 2 8 = 2. 已知某河堤的横截面为梯形ABCD,上底长为4m,堤高为6m,斜坡AD的坡度为1∶3,斜坡CB的坡角为45°,则河堤横截面的下底长为 ( ) A. 28m B. 12m C. 60m D. 24m 3. 一条上山直道的坡度为1∶7,沿这条直道上山,每前进100m所上升的高度为 m. 4. 如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB的长为26m,斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.若改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移 m,才能确保山体不滑坡(参考数据:tan 50°≈1.2). 5. (2023·仙桃)为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长为20m,∠C=18°,求斜坡AB的长(精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32). 第5题 第6题 6. 如图,小明去爬山,在山脚看山顶的角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1300m,此时小明看山顶的角度为60°,山高为 ( ) A. (600-250)m B. (600-250)m C. (350+350)m D. 500m 第7题 7. (2024·眉山改编)如图,坡面CD的坡度为1∶,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线与水平线的夹角成60°时,测得小树在坡顶平地上的树影BC=3m,在斜坡上的树影CD=m,则小树AB的高是 m. 8. 日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前、后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面的高度.如图②,山坡EF朝北,EF的长为15m,坡度i=1∶0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到点E的距离为4m. (1) 求山坡EF的水平宽度FG; (2) 欲在楼房AB正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,该楼房底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m,要使该楼房的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远 第8题 9. 如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1∶2,顶部A处的高AC为4m,点B、C在同一水平地面上. (1) 求斜坡AB的水平宽度BC. (2) 矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D到地面的高(精确到0.1m,参考数据:≈2.236). 第9题 第2课时 与旋转等有关的问题 1. 某停车场入口栏杆如图所示,栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置,AO=a.若栏杆的旋转角为∠AOD=41°,则栏杆端点A上升的垂直距离为 ( ) A. asin41° B. acos41° C. D. atan41° 2. 如图所示为一个小孩荡秋千的示意图,秋千链子OA的长度为2m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°,则秋千摆动至最高位置与最低位置时的高度差为 ( ) A. m B. m C. (2-)m D. (2-)m 3. (2024·兰州)单摆是一种能够产生往复摆动的装置.如图,摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处,BD⊥OA,∠BOA=64°,BD=20.5cm;当摆球摆动至点C时,∠COA=37°,CE⊥OA.由此可得ED的长约为 cm(精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05). 4. 湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴,已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.小文同学依据黄金分割的美学设计理念,设计了截面如图所示的伞骨结构其中≈0.618:伞柄AH始终平分∠BAC,AB=AC=20cm,当∠BAC=120°时,伞完全打开,此时∠BDC=90°.请问最少需要准 ... ...
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