中小学教育资源及组卷应用平台 微专题01 整式乘除五类经典题型通关专练 经典一：幂的运算逆运算 1．（2023春·江苏宿迁·七年级南师附中宿迁分校校考阶段练习）（1）已知，，用含有，的代数式表示 （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）由已知条件得出，进而根据幂的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 2．（2023春·七年级单元测试）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN． 解决以下问题： （1）将指数53＝125转化为对数式： ． （2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）． 【答案】（1）3=log5125；（）见解析 【分析】（1）根据题意可以把指数式53＝125写成对数式； （2）先设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：M=ax，N=ay，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论． 【详解】解：（1）将指数53=125转化为对数式：3=log5125． 故答案为：3=log5125； （2）证明：设logaM=x，logaN=y， ∴M=ax，N=ay， ∴， 由对数的定义得， 又∵x-y=logaM-logaN， ∴(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0) ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． 3．（2023春·七年级课时练习）已知，，（其中为任意实数） （1）____，____； （2）先化简再求值：，其中； （3）若，请判断 是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由． 【答案】（1），；（2），4；（3）是，理由见解析． 【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解； （2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可； （3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可． 【详解】（1）， ，即，解得：； 由，得：， ，； （2）===， 由，，利用同底数幂相除得：， 即：，得：， 将，代入化简结果得：原式=； （3）由，得：，由，得：， ，即：，得：，整理可得：， 的底数相同，即为同底数幂的乘法运算． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键． 4．（2023春·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，用含的代数式表示． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案； (2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案； (3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案. 【详解】解：(1)∵ , 故答案为：2. (2) ∴ . 故答案为：4. (3) ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟 ... ...
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