中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破3 平面直角坐标系之面积问题 一、单选题 1．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将沿x轴正方向平移个单位长度得到，若，，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质，求出，四边形的面积等于四边形的面积，求出四边形的面积是，即可的答案． 【详解】解： 沿x轴正方向平移个单位长度得到， ， 四边形的面积等于四边形的面积， ， ， 四边形的面积， 四边形的面积是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是求出四边形的面积． 2．（22-23八年级上·河南郑州·期中）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（ ）． A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值． 【详解】解：作轴于点P， ∵、、、， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ①当即时， 即，解得：， ∴； ②当即时， 即，解得：， ∴； 综上可知． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键． 3．（22-23七年级下·江苏·期末）平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（ ） A．30 B．15 C．10 D． 【答案】B 【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为(2,-2)，则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求． 【详解】∵C点坐标(x,-2)， ∴C点在直线y=-2上， ∴B点坐标(-3,-2)， ∵B点在直线y=-2上， 根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短， ∵A点坐标(2,4)，AC⊥BC， ∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2， ∴C点坐标(2,-2)， ∴AC=4-(-2)=6，BC=2-(-3)=5， ∵AC⊥BC， ∴△ABC的面积为：6×5÷2=15， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的特点、垂线段最短等知识，根据C点坐标判断出C点在直线y=-2上，是解答本题的关键． 4．（22-23七年级下·北京大兴·期末）已知点，，点在轴上，且三角形的面积是3，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积求出AP的长，再分点P在点A的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵点B（0，2）， ∴S△PAB=AP×2=3， 解得AP=3， 若点P在点A的左边，则OP=AP-OA=3-1=2，如图， 此时，点P的坐标为（-2，0）， 过点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4， 此时，点P的坐标为（4，0）， 综上所述，点P的坐标为（4，0）或（-2，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 5．（23-24八年级上·辽宁锦州·期中）已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查坐标系中的坐标与图形，根据点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝对值求出，C点在y轴的正半轴上，用面积列等式求解即可． 【详解】解：点C在y轴的正半轴上，点和点在x轴上， ， 的面积为8，得 ， 解得， 点， 故选：C． 6．（22-23七年级下·北京海淀·期中）已知两点和，下列说法正确的有（ ）个 ①直线轴； ②A、B两点间的距离 ③三角形的面积 ④线段的中点坐标是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据两点和的纵坐标都是2，则直线轴，即可判断①；那么A、B两点间的距离，即可判断②；那么，即可判断③；线段的中点坐标是，化简即可判断④． 【详解】解：∵两点和的纵坐标都是2， ∴直线轴，故①是正确的； ∵ ... ...
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