19.2　平行四边形 第3课时　平行四边形的判定 同步练习（学生版+答案版）沪科版八年级下册

19．2　平行四边形 第3课时　平行四边形的判定(1) 知识梳理 一组对边__ __且__ __的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理1中“平行”是指两条对边的位置关系，“相等”是指两条对边的数量关系，两者缺一不可． 重难突破 重难点　平行四边形的判定定理1的运用 【典例】如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF. 求证：(1)△AFD≌△CEB； (2)四边形ABCD是平行四边形． 四边形对边的等量关系可以通过已知条件或者三角形全等的判定与性质得到证明，对边的位置关系可以通过已知条件或者“三线八角”进行判定． 【对点训练】 1．如图，△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB上的点，且CD＝BF. (1)求证：△ACD≌△CBF； (2)以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形． 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s). (1)用含t的代数式表示： AP＝__ __；DP＝__ __；BQ＝__ __；CQ＝__ __； (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 课堂10分钟 1．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 2．如图，点A(0，3)，B(－1，－1)，C(4，0)在平面直角坐标系中，将点O平移后可得到点D，则下列平移可得到平行四边形ABCD的是(　　) A．点O向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得点D B．点O向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得点D C．点O向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得点D D．点O向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得点D 3．在四边形ABCD中，AD＝BC，添加一个条件__ __，可得四边形ABCD成为平行四边形． 4．在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，1)，C(－1，1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是__ __． 5．如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，BE和CF. (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； (2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由． 第4课时　平行四边形的判定(2) 知识梳理 1．两组对边分别相等的四边形是__ __． 2．对角线__ __的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定方法多样，针对具体题目要采用合理简洁的证明方法，不能因为局限于唯一思路出错． 重难突破 重难点　平行四边形判定方法的灵活运用 【典例】如图，△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内． (1)求证：四边形PEDC为平行四边形； (2)若在△APB中，AB＝3，PA＝，PB＝2，求四边形PEDC的面积． 从两组对边的角度出发，可以从位置关系判定一个四边形的形状是否为平行四边形，也可以从数量关系判定一个四边形的形状是否为平行四边形，对于具体题目要灵活运用判定方法，切忌生搬硬套． 【对点训练】 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别在边AD，BC上，且∠BAF＝∠DCE.求证：四边形AFCE是平行四边形． 2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)请写出BE与CD的数量关系__ __； (2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形； (3)若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求BF的长． 课堂10分钟 1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB＝CD，AD∥BC C．AB＝CD，AD＝BC D． ... ...