20.2.1．数据的集中趋势 同步学案（含答案）

20.2.1．数据的集中趋势 第1课时　平均数 知识梳理 1．一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数＝__(x1＋x2＋x3…＋xn_)__. 2．一组数据x1，x2，x3，……，xn的加权平均数＝____. 加权平均数的计算公式中的权f1，f2，f3，……，fn，既可以表示数据x1，x2，x3，……，xn出现的次数，也可以表示数据x1，x2，x3，……，xn在总体中所占的比重，此时f1＋f2＋f3＋……＋fn＝1，切忌混淆“权”的不同含义． 重难突破 重难点　平均数的计算 【典例】某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)： 收集整理数据，并绘制统计表(如下)： 10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10 成绩等级 A B C D 人数/人 10 a b 3 根据表中信息，解答下列问题： (1)统计表中，a＝_____，b＝_____． (2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩． (3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？ 解：(1)由收集的数据，可知a＝11，b＝6； (2)这30名学生的平均成绩为 ＝8.8(分)； (3)设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得x＝420， 解得x＝600； 答：该校有600名学生参加物理实验操作． 计算一组数据的平均数时，一定要先准确选择合理的计算公式，然后准确计算． 【对点训练】 今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表： 专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩 甲 80 92 83 乙 90 85 90 如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是谁？ 甲的成绩为(80＋92×3＋83)÷(1＋3＋1)＝87.8， 乙的成绩为(90＋85×3＋90)÷(1＋3＋1)＝87， ∵87.5＞87， ∴甲会被录用． 课堂10分钟 1．乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是(　C　) A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 2．中国射击队在第33届夏季巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在(　C　) A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 3．已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1＋100，2a2＋100，…，2an＋100的平均数是(　C　) A．2 B．102 C．104 D．98 4．在一次数学考试中，六年级一班的23名男生的平均分为a，22名女生的平均分为b，则这个班全体同学的平均分为(　C　) A． B． C． D． 5．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数4，7，10，16，19，22，则原来四个数的平均数是__13__． 6．某大学要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示： 姓名 笔试 口语 听力 小强 96 86 73 小敏 92 81 83 (1)求小强的平均成绩； (2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分).应该选派谁去参加全国的英语竞赛？ (1)小强的平均成绩为(96＋86＋73)÷3＝85(分)， (2)小强的综合成绩为96×20%＋86×50% ... ...