17.5 一元二次方程的应用 课时练习（2课时、含答案） 沪科版（2024）数学八年级下册

17．5　一元二次方程的应用 第1课时　一元二次方程的应用(1) 知识梳理 1．长方形的面积＝__长__×__宽__． 2．原数量×(1＋__增长率__)＝实际数量． 一元二次方程的实际应用问题要注意审题，理清数量之间的关系，不要因为粗心出错． 重难突破 重难点　增长率问题的实际应用 【典例】随着环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． (1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%.求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； (2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 解：(1)设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为a辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为(1＋96%)a辆． 根据题意，得a(1＋x)2＝(1＋96%)a， 解得x1＝0.4＝40%，x2＝－2.4(不符合题意，舍去). 答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%； (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为(y－15)万元，平均每周可售出8＋×1＝(58－2y)辆． 根据题意，得(y－15)(58－2y)＝96， 整理，得y2－44y＋483＝0，解得y1＝21，y2＝23. 又∵要尽量让利于顾客， ∴y＝21. 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 细心审题，找准数量关系，设定适当的未知数，列出合理的方程是解题的关键所在． 【对点训练】 1．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． (1)若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (1)设这个降价率为x， 依题意，得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：这个降价率为10%. (2)设每千克应涨价y元， 则每天可售出(500－20y)千克， 依题意，得(10＋y)(500－20y)＝6 000， 整理，得y2－15y＋50＝0，解得y1＝10，y2＝5. ∵要使顾客得到实惠， ∴y＝5. 答：每千克应涨价5元． 2．受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加．据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同． (1)求该企业从一月到三月利润的月平均增长率； (2)若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润． (1)设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x，则该企业今年二月的利润为128(1＋x)亿元，三月的利润为128(1＋x)2亿元，根据题意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608， 整理，得4x2＋12x－7＝0，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(不符合题意，舍去). 答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%； (2)根据题意，得128×(1＋0.5)3＝432(亿元). 答：该企业四月份的利润为432亿元． 课堂10分钟 1．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是(　B　) A．225(1＋x2)＝324 B．225(1＋x)2＝324 C．225(1＋2x)＝324 D．225＋225(1＋x)＝324 2．如图，某小区有一块长16 m、宽10 m的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使 ... ...