中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第07讲 探索直线平行的条件 要点一、平行线的概念 1.平行线的概念：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行线的概念包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况 （2）“不相交”就是说两条直线没有交点，两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段，平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行。 3.怎样表示两条直线互相平行呢？ 平行线的表示方法：“平行”用符号“∥”表示，如图中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。 要点二、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： （1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2．平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定 1．同位角相等，两直线平行 几何语言：∵∠1=∠5 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 2．内错角相等，两直线平行 几何语言：∵∠3=∠6 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 3．同旁内角互补，两直线平行 几何语言：∵∠3+∠5=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 4．在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行 几何语言：∵a∥c b∥c ∴a∥b 5．平行线公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6．在同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行 即：若a⊥c，且b⊥c，则a∥b 要点四、概念补充 1．平行线的一组同位角的角平分线平行； 2．平行线的一组内错角的角平分线平行； 3．平行线的一组同旁内角的角平分线互相垂直； 【考点1】判断平面内两直线的位置关系 【例1】在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2 ； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2 ． 【变式1】同一平面内不重合的两条直线的位置关系有（ ） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 【变式2】下列说法正确的是（ ） A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直 ... ...
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