第一章直角三角形的边角关系练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章直角三角形的边角关系练习卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，格点的顶点放置在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．因为，，所以．由此猜想，推理可知：当为锐角时，有，由此可知（ ） A． B． C． D． 3．如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 4．如图，把正六边形放置在平面直角坐标系上使点O与原点重合，点A在x轴负半轴．点P，Q分别是，上的点，满足．已知，，那么点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线与相交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接并延长，交于点F，与相交于点G，若，则下列结论：① ； ②； ③；④． 其中结论正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，在平面直角坐标系中，的斜边与轴交于点．若点的坐标为，，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为 ；的长为 ． 8．如图，在矩形中，点在边上，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的值为 . 9．如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则的值为 ． 10．如图．已知，，是半圆的直径，C是半圆弧的中点．若反比例函数的图像经过点，则 ． 11．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，则的长为 ． 12．如图，中，，点是边上一点，，若，，则 ． 13．如图，在矩形中，，，是线段上一动点，以为直角顶点在的右侧作等腰直角三角形（点在矩形内部，不含边界），连接，则 ，的最小值为 ． 三、解答题 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中 16．今年春节，从除夕到正月十五，重庆作为春晚分会场天天都有无人机光影秀表演．露露和西西相约前往长嘉汇观看表演，两人从点O出发前往观看点D，由于西西要中途去拿照相机，所以他们分别沿不同的路线前往．露露从点O向正东方向走150米到点A，再从点A向北偏东方向走到点B，最后从点B向正东方向走300米到点D．西西的路程较远，所以他骑自行车从点O向东南方向行驶1200米到点C处取相机，取相机的时间约2分钟，然后从点C继续骑自行车向正北方向行驶到观看点D处．（参考数据：，，） (1)求C，D之间的距离（结果保留一位小数）； (2)若露露走路的速度为，西西骑自行车的速度为，请问他们谁先到达观看点D？请通过计算说明． 17．如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E，，， (1)求的长； (2)若，求的值 18．如图，在中，点从点出发沿方向运动，到达点时停止运动，连接，点关于直线的对称点为，连接，． (1)点位于何处时，？请用直尺和圆规在图中作出此时的（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求点运动过程中，点到直线距离的最大值． 19．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机从地面垂直上升，至距地面的点处测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机向教学楼方向（、、在同一平面内）水平飞行了至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，求教学楼的高度．（精确到，参考数据：，，） 20．如图①，是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点处测得铁塔顶端的仰角为，铁塔顶端的仰角为，沿着向前走20米到达点处，测得铁塔顶端的仰角为．已知，点构成的中，． (1)图②是图①中的一部分，求铁塔的高度； (2)小明说，在点处只要再测量，通过计算即可求出铁塔的高度，若记为，则铁塔的高度是 ．（用含的式子表示）（参考数据：，，，） 21．综合与探究 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，，，的平分线与的延长线相交于点 ... ...