湖南省2024年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分120分。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则 A.{3,5} B.{4,6} C.{1,4,6} D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{an}的通项公式为,,若,则 A.15 B.17 C.20 D.34 3.函数的图像 A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有 A.14种 B.21种 C.42种 D.49种 5.已知,则 A. B. C. D. 6.下列命题中，正确的是 A.平行于同一个平面的两条直线必平行 B.平行于同一个平面的两个平面必平行 C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行 D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“”是“”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数取最大值时，x的值可以为 A. B. C. D. 9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x轴反射，则反射光线必经过的点是 A.(3,5) B.(4,2) C.(4,4) D.(5,3) 10.已知函数在上单调递增，且,则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 . 12.已知向量,,且,则实数 . 13.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为 ,则 . 14.已知函数,若,且,则 . 15.已知点P在圆上运动，则点P到直线的距离的最大值为 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设,求数列的前n项和. 17.(本小题满分10分) 在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示： 甲 6 8 9 8 9 乙 9 6 9 9 7 (1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好； (2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为,求的概率分布. 18.(本小题满分10分) 如图，在正四棱柱中，. (1)证明：; (2)若三棱锥的体积为,求直线与平面所成角的正弦值. ((第18题图) 19.(本小题满分10分) 已知函数 其中. (1)当时，解不等式; (2)若的最大值为1,求的取值范围. 20.(本小题满分10分) 已知双曲线C:的一个焦点为(-2,0),离心率为2. (1)求双曲线C的方程； (2)设点P(17,0),直线与双曲线C相交于A,B两点，证明：. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21.(本小题满分10分) 如图，已知中，. (1)求A: (2)若D为线段AB上的一点，且,求CD的长. ( (第21题图) 22.(本小题满分10分) 某公司生产甲、乙两种产品，已知生产1件甲产品需要A原料1千克，B原料2千克，生产1件乙产品需要A原料2千克，B原料1千克.每件甲产品利润是150元，每件乙产品利润是200元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A原料不超过8千克，B原料不超过10千克，该公司应如何安排甲、乙两种产品每天的生产任务，才能使公司从这两种产品中获得的利润最大 并求出最大利润. 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题 11.12 12.-7 13. 14. 1 15.8 三、解答题 16.(1) (2) 17.(1）甲，（2） 0 1 2 P 18.(1）略 （2） 19.(1） （2） 20.(1）（2）略 21.(1） （2） 22.甲4件，乙2件时，利润最大为1000元 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
