人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数单元练习 一、单选题 1．在中，，，若将的三边都扩大3倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的高．若，，，则的长为（ ） A． B． C．5 D． 3．在、、、、（每两个1之间增加一个0）、、、这些数中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，．将绕点C顺时针旋转得，连结，则的面积为（ ） A． B． C． D．4 5．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦的长为，圆心到的距离为，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．因为，，所以．由此猜想，推理可知：当为锐角时，有，由此可知（ ） A． B． C． D． 7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 9．河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在水槽底部A处安装一支射灯，当水槽无任何介质时会在右侧槽壁上B处形成一个亮斑；当向池内注入某种透明溶液至图中位置时，会在右侧槽壁上C处形成一个亮斑．已知入射角，折射角，且，则前后两个亮斑B，C之间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则锐角的取值范围是 ． 12．，如图所示，则与的大小关系是 用“”连接 13．如图，在和中，，，，若，则的长为 ． 14．如图，以的直角边为直径的交边于点E，点M是的中点，交于点D，，，则 ． 15．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高米，则的长度为 米． 三、解答题 16．计算：． 17．小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，) 18．2025年长沙将再增一座跨江大桥，长沙兴联路大桥目前已完成合龙全线贯通，建成通车后将大大缩短湘江两岸通行时间．兴联路大桥区域交通简化示意图如图所示，线段表示湘江北路，长度，线段表示三汊矶大桥，长度，线段表示潇湘北路，长度，折线段表示兴联路大桥跨江部分，，．根据以上数据解决下列问题： (1)计算兴联路大桥跨江部分线段的长度；（结果精确到，参考数据） (2)兴联路大桥通车前，从A地驾车前往D地，需绕行三汊矶大桥，按路线行驶，平均速度约为，通车后可以直接沿兴联路大桥按路线行驶，平均速度约为，试利用（1）中的数据估计兴联路大桥通车后从A地到D地可节约多少分钟？（） 19．头屯河大桥是连通乌昌的交通要道．某数学小组想利用无人机测量头屯河大桥桥面距水面的高度，制定了如下测量方案：当无人机位于水面上方62米的N处时，测得桥面正中心A的俯角为，将无人机水平向左移动91米到达M处，测得点A的俯角为，并抽象出如图所示的数学图形．请利用以上信息求头屯河大桥桥面距水面的高度．（参考数据：，，）． 20．如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，为了测量此展板的最高点A到地面l的高度．绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得，，与水平线的夹角，与水平线的夹角，请求出展板最高点A到地面l的距离（精确到1cm，参考数据：，，，， ，） 21．某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的 ... ...
