第一章 反比例函数综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A．y＝2x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．已知双曲线y＝经过点(1，－2)，则下列说法错误的是( ) A．该双曲线的表达式为y＝－ B．点(－1，2)在该双曲线上 C．该双曲线位于第二、四象限 D．当x<0时，y随x增大而减小 3．已知反比例函数y＝，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( ) A．k>－1 B．k≥－1 C．k<－1 D．k≤－1 4．若点A(x1，－2)，B(x2，1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1的解集是( ) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 6．如图是反比例函数y＝的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是( ) A．1 B． C．2 D． 7．[2025·济南历下区月考]如图，直线y＝－x与双曲线y＝(k≠0)交于A，B两点，已知OA＝3，则双曲线的表达式为( ) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 8． [2025·济南市中区月考]函数y＝kx－k和y＝－(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 9. INCLUDEPICTURE "../情境题-工业应用灰.EPS" \* MERGEFORMAT 某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温后，停止加热，玻璃原材料的温度会逐渐降低至室温(30℃)，加热和降温过程中可以对玻璃原材料进行加工，且加工的温度要求不低于480℃.玻璃原材料的温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是( ) A．玻璃原材料的加热速度为120℃/min B．玻璃原材料的降温阶段，y与x之间的函数关系式为y＝ C．能够对玻璃原材料进行加工的时长为1.8 min D．玻璃原材料从600℃降低至室温30℃需要的时间为80 min 10．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝(x<0)的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是8，则k的值为( ) A．－4 B．－8 C．－16 D．－20 二、填空题(每题3分，共18分) 11．若y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝7，则y与x之间的函数关系式是y＝_____． 12．[2024·北京]在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是_____． 13．若反比例函数y＝(2k－1)x3k2－2k－1的图象位于第二、四象限，则k的值是_____． 14．已知反比例函数y1＝，y2＝－，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝_____. 15. INCLUDEPICTURE "../新趋势跨学科H.EPS" \* MERGEFORMAT 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例关系，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了_____mL. 16．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为_____． 三、解答题(17～19题每题9分，20～22题每题10分，23题15分，共72分) 17．已知反比例函数y＝－. (1)写出比例系数； (2)求当x＝－10时函数的值； (3)求当y＝2时自变量x的值． 18.已知反比例函数y＝(m≠8)． (1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值； (2)若函数图象位于第二、四象限，求m的取值范围； (3)当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 19. INCLUDEPICTURE "../2025青岛校级期末新趋势跨学科H.EPS" \* MERGEFORMAT 大约在两千四百年 ... ...
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