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课件网) （华师大版）七年级 下 8.1.2三角形的内角和与外角和（第1课时） 三角形 第8章 “八” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.探索三角形内角和的性质，能证明三角形内角和的性质; 2.应用三角形的内角和的性质解决角度问题. 新知导入 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°. 通过拼接我们能发现三角形的三个内角恰好拼成了一个平角. 新知讲解 思考：我们学过哪些与 180°有关的角？ A B C 1 平角 = 180° 通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ 新知讲解 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°. 你还有其他方法吗？ A B C 1 2 3 解：如图，延长 BC 至点 E，以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2， E D ∵CD // BA， ∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°， ∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）. 则 CD// BA（同位角相等，两直线平行）. 新知讲解 A B C 1 2 3 ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）. 证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC. ∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）. 4 5 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°. 新知讲解 概括： 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° A B C 新知讲解 思考：如图，在直角三角形ABC中，∠C =90°，∠A与∠B有什么关系 由三角形的内角和等于 180°，得 ∠A+∠B+∠C = 180°. 由此可以推出 ∠A+∠B=180°∠C = 90°， 即∠A与∠B互余. 这就是说，直角三角形的两个锐角互余. A B C 直角边 直角边 斜边 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC. 新知讲解 注意 1.“Rt △”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用．如“直角三角形的边”不能写成“Rt △的边”. 2. 三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至少有两个锐角. 新知讲解 例1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45，∠C = 65. 求∠BAC 的度数. 解：在Rt△ABC中， ∵∠1+∠B=90（直角三角形的两个内角互余）， ∴∠B=90∠1（等式性质）. 又∵∠1=45（已知）， ∴∠B=9045=45（等量代换）. A C B 1 65 新知讲解 例1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45，∠C = 65. 求∠BAC 的度数. 在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180 （三角形的内角和等于180）， ∴∠BAC=180∠B∠C（等式性质）. 又∵∠B=45，∠C=65（已知）， ∴∠BAC=1804565=70（等量代换）. A C B 1 65 新知讲解 思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余。 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 A C B ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180°– 90°= 90°. 由三角形的内角和等于180°，得 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图， 的度数为( ) A. B. C. D. B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.下列条件不能判定 是直角三角形的是( ) A. B. C. D. ， C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3. 如图,在△ABC中,∠BAC=89°,AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠B= 51°,求∠1的度数. 解：∵ ∠B=51°,∠BAC=89°, ∴ ∠C=180°-51°-89°=40°. ∵ AD⊥BC,∴ ∠ADC=90°.∴ ∠CAD=90°-40°=50°. ∵ AE平分∠DAC, ∴ ∠1=∠DAC=×50°=25° 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、 ... ...
