第1章《整式的乘除》章节知识点复习题 【题型1 整式的化简求值】 1.在化简题中，◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．当，时，的值为22，则◆所表示的符号为（ ） A． B． C．＋ D．－ 2.（1）先化简，再求值： ，其中 （2）先化简，再求值： ，其中，． 3.已知实数a，b，x，y满足，，则 . 4.对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)计算：_____； (2)已知，求的值； (3)当时，求的值． 【题型2 整式乘法的应用】 1.如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为，宽为． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 2.位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． (1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 3.如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ） A． B． C． D． 4.如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． (1)用含、b的代数式表示：_____；_____． (2)用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； (3)当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 【题型3 利用整式的乘法求字母的值】 1.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3． (1)下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是_____（填序号）； ①与；②与；③与． (2)多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”； (3)关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由． 2.已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ） A． B．3 C．5 D．4 3.甲同学计算一道关于的整式乘法题：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，请你计算出a，b的值，并计算出这道整式乘法题的正确结果． 4.好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为． 请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． （1）计算所得多项式的一次项系数为_____． （2）若计算所得多项式不含一次项，求的值； （3）若，则_____． 【题型4 运用幂的乘方比较大小】 1.幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求的值． (2)比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么 2.比较下列各题中幂的大小： （1）已知，比较a、b、c的大小关系; （2）比较这4个数的大小关系; （3）已知，比较P、Q的大小关系; （4）_____（填“>”“<”或“=”）. 3.已知，，，试比较a，b，c的大小并用“”把它们连接起来： ... ...
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