2024-2025学年度第二学期 学期初考试九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分） 第一部分选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都正面向上的概率是（） A. B. C. D. 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 1.5 5. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 红豆生南国 D. 手可摘星辰 6. 如图，在中，半径长为5，圆心到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在二次函数中，与的部分对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 2 4 2 … 有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，或；⑤对称轴是直线．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于原点对称，则值为_____． 12. 已知关于的方程有2个相等的实数根，则的值为_____． 13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是_____． 14. 某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为_____．（结果要求保留2位小数）． 15. 如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时，_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点中心对称的； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并求出点绕点旋转到点位置所经过的路径长． 18. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是_____； （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集； 20. 如图，是的直径，和是弦，且弦交直径于点，（点不与点A，重合），连接，，垂足为，． （1）求证：与相切； （2）若的半径是6，当于点，且时，求阴影部分的面积． 21. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … ... ...
