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课件网) 8.1.3 三角形的三边关系 华东师大版（2024版）七年级数学下册 1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用; 2.用数学语言描述三角形的稳定性及应用。 学习目标 是真的吗？ 我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？ 冰墩墩家 学校 商店 为什么？ 两点之间线段最短 议一议 三角形的三边关系 路线1：从A到C再到B的路线走； C A B 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 议一议 三角形的三边关系 路线1：从A到C再到B的路线走； C A B 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： AC+BC＞AB AB+BC＞AC AB+AC＞BC 议一议 三角形的三边关系 AC+BC＞AB AB+BC＞AC AB+AC＞BC 三角形任意两边的和大于第三边 AC＞AB-BC AB＞AC-BC AB＞BC-AC 想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？ 三角形任意两边的差小于第三边 利用不等式的性质 经验收集 多听多思 例1.下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 4,3,2 B. 2,3,5 C. 4,4,9 D. 3,4,12 方法指导： 已知三条线段，先找到最短的两条线段， 再利用三角形的两边之和大于第三边来判断。 A 经验内化 例2 如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是11cm, 求这个等腰三角形的周长. 解：当三角形的腰为5时， 则三边为5，5，11 ∵5+5＜11 ∴不能组成三角形（舍去） 当三角形的腰为11时， 则三边为11，11，5 ∵5+11＞11 ∴能组成三角形 ∴周长为11+11+5=27cm 综上，该等腰三角形的周长为27cm 分类讨论和单位是易错点。 经验内化 变式1 已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于5cm， 求另两边的长？ 解：设另一边为x厘米 (1)当三角形的腰为5时， 则三边为5，5，x ∴ 5+5+x=18 解得： x=8 ∵5+5＞8 (2)当三角形的腰为x时， 则三边为x，x，5 ∴ x+x+5=18 解得： x=6.5 ∵5+6.5＞6.5 ∴能组成三角形 综上，另外两边分别为5cm,5cm 或6.6cm,6.5cm. ∴能组成三角形 经验内化 例3.已知三角形的两边分别为6、4，求另一边的取值范围？ 解：设另一边为x 则 6-4＜x＜6+4 解得：2＜x＜10 ∴另一边的取值范围是：2＜x＜10 知两边求第三边， 可用只有三边关系. 经验内化 变式1 已知△ABC两边长分别为6与7,第三边的长为奇数,则第三边的长的最大值为 . 经验内化 解：设另一边为x 则 7-6＜x＜7+6 解得：1＜x＜13 ∵第三边的长为奇数 ∴第三边的长的最大值11 经验内化 变式2.已知三角形的三边长分别为5、x-1、8,则三角形周长y的取值范围是 . 解：由题意得 8-5＜x-1＜8+5 解得：4＜x＜14 ∵周长等于三边之和 5+8+x-1=12+x ∴周长的范围 16＜12+x＜26 三角形的稳定性 问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 读一读 理解“稳定性” 三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题， 其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 经验收集 “只要三角形三条边的长度固定， 这个三角形的形状和大小也就完全确定， 三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 解决问题 用火柴棍吊起一瓶水， 应用了三角形的稳定性。 现实生活中， 桥梁设计通常会用到这个性质。学好数学是很有用的！ 例4 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条, 把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形, 六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢 经验内化 利用三边关系化简绝对值代数式； 说一说 本节课探索了三角形中边的不等关系，即三角形任何两边 ... ...
