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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 8.3.3运用乘法公式进行计算 01 教学目标 02 新知导入 03 例题探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 学生能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。 01 通过学习运用乘法公式进行运算，提高对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 02 体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。 03 02 新知导入 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 02 新知导入 平方差公式用语言叙述是： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：完全平方公式和平方差公式中的a,b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。 平方差公式 (a+b)(a)=a2b2 03 例题探究 例4 计算： (1)(a+b+c)2; 解： (1) (a+b+c)2= (a+b+c)(a+b+c) =a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 平方式中底数是三项的多项式时，应该怎么计算？ 法一：直接计算 03 例题探究 例4 计算： (1)(a+b+c)2; 解： (1) (a+b+c)2=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 法二：整体思想 利用加法的结合律将其中两项视为一个整体。 03 例题探究 例4 计算： (2)(ab)3. 解：(2)(ab)3=(ab)2(ab) =(a22ab+b2)(ab) =a3a2b2a2b+2ab2+ab2b3 =a33a2b+3ab2b3 你会怎么进行计算？ 03 例题探究 小试牛刀 计算：(a2bc)2. 解： (a2bc)2=[(a2b)c]2 =(a2b)22(a2b)c+c2 =a24ab+4b22ac+4bc+c2 =a2+4b2+c24ab2ac+4bc 03 例题探究 例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z) 解： (x+y+z)(xy+z) =[(x+z)+y][(x+z)y] =(x+z)2y2 =x2+2xz+z2y2 你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？ 思考：怎么选择合适的乘法公式进行计算？ 03 例题探究 归纳 完全平方公式： 项的符号完全相同,如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 项的符号完全相反,如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式： 有符号相同的项，又有符号相反的项 注意：做比较的项的系数的绝对值、字母及指数相同。 1.代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为( ) A．0 B．4m C．－4m D．2m4 2.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是( ) A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3) 3.对式子(a-b-c)2的变形不正确的是 ( ) A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： A A D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m= ,n= . 5.计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为 . 6.利用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3); 4 8 364 解：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y) =(x+2y)(x-2y)(x2-4y2) =(x2-4y2)(x2-4y2) =x4-8x2y2+16y4 (2)(a+b-3)(a-b+3) =[a+(b-3)][a-(b-3)] =a2-(b-3)2 =a2-b2+6b-9 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.盛夏时节,许多孩子喜欢在水中嬉戏,青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生,某市不少村镇“以疏代堵”,自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的游泳池,请你计算一下该游泳池的容积.运用乘法公式计算: 解：该游泳池的容积为(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a4-81b4)立方米 答：该游泳池的容积为(a4-81b4)立方米. 05 课堂小结 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 平 ... ...
