沪科版七下（2024版）8.3.3运用乘法公式进行计算 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 8.3.3运用乘法公式进行计算 学习目标与重难点 学习目标： 1.能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。 2.通过学习运用乘法公式进行运算，提高对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 3.体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。 学习重点： 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。 学习难点： 正确选择乘法公式进行运算。 教学过程 一、复习回顾 完全平方公式 (a+b)2=_____； (a-b)2=_____。 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 平方差公式 (a+b)(ab)=_____。 平方差公式用语言叙述是： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。 二、例题探究 探究：运用乘法公式进行计算 教材第77页 例4 计算： (1)(a+b+c)2 (2)(ab)3. 思考：底数是多项式时，应该怎么进行计算？ 小试牛刀 计算：(a2bc)2. 例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z) 思考：你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？ 三、合作交流 动脑筋：怎么选择合适的乘法公式进行计算？ 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为(　　) A．0 B．4m C．－4m D．2m4 2.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是(　　) A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3) 3.对式子(a-b-c)2的变形不正确的是 (　　) A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2 选做题 4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn，则m=　　　　，n=　　　　. 5.计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为　　　　. 6.利用乘法公式计算：(1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y)； (2)(a+b-3)(a-b+3)； 【综合拓展类作业】 7.盛夏时节，许多孩子喜欢在水中嬉戏，青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生，某市不少村镇“以疏代堵”，自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米，宽为(a+3b)米，高为(a-3b)米的游泳池，请你计算一下该游泳池的容积.运用乘法公式计算: 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 六、作业布置 1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 2.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　) A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1 3.已知(m-2 022)2+(m-2 026)2=46，则(m-2 024)2的值为 (　 ) A.19　　　　B.18　　　　C.23　　　　D.24 4.阅读例题的解答过程，并解答以下问题. 例：(a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…① =a2-(2b-3)2 ……………② =a2-(4b2-12b+9)………③ =a2-4b2+12b-9. （1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是_____，②→③的运算依据是_____（填整式乘法公式的名称）. （2）用上述方法计算：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b). 答案解析 课堂练习： 1.【答案】A 【解析】解：(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)＝(m2－4)(m2＋4)－(m4－16)＝(m4－16)－(m4－16)＝0. 2.【答案】A 【解析】解：(x-2y)(-x-2y)=(-2y+x)(-2y-x)=4y2-x2 3.【答案】D 【解析】解：A.a-(b+c)=a-b-c，故A正确； B.(a-b)-c=a-b-c，故B正确； C.(b+c)-a=b+c-a=-(a-b-c)，故C正确； D.a-(b-c)=a-b+c，故D错误。 4.【答案】4，8 【解析】∵(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8， ∴m=4，n=8 5.【答案】364 【解析】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+16 =(3-1)(3+1)(32+1)(34+1 ... ...