沪科版七下（2024版）8.3.3运用乘法公式进行计算 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第三课时《8.3.3运用乘法公式进行计算》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《运用乘法公式进行计算》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第三节第三课时的内容。本节课是在学生学习了完全平方公式和平方差公式的基础上，进一步学习如何运用乘法公式进行计算。本节课主要涉及平方差公式和完全平方公式的综合运用，这些公式是初中数学的重要内容，能够简化多项式的乘法运算。教材通过具体的例题和练习，引导学生掌握公式的结构特征，并学会灵活运用公式进行计算。 学习者分析 学生在前面的学习中已经掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，具备一定的知识储备和逻辑思维能力。然而，学生在运用乘法公式时可能会存在一些问题，例如对公式的结构特征理解不够深刻，不能准确判断何时使用何种公式。此外，部分学生可能对公式的灵活运用和变形存在困难，需要教师在教学过程中加以引导和强化训练。 教学目标 1.学生能够熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能灵活运用这些公式进行计算。 2.通过学习运用乘法公式进行运算，提高学生对乘法公式综合运用的能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 3.引导学生体会转化的数学思想，发展学生的符号感和推理能力。 教学重点 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。 教学难点 正确选择乘法公式进行运算。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考 完全平方公式 (a+b)2=_____; (a-b)2=_____。 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 平方差公式 (a+b)(ab)=_____。 平方差公式用语言叙述是： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式学生活动1： 认真回顾，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：例题探究教师活动2： 探究：运用乘法公式进行计算 例4 计算： (1)(a+b+c)2 (2)(ab)3. 思考：底数是多项式时，应该怎么进行计算？ 解：(1)法一：直接计算 (a+b+c)2 =(a+b+c)(a+b+c) =a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 法二：整体思想 (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (2)(ab)3 =(ab)2(ab) =(a22ab+b2)(ab) =a3a2b2a2b+2ab2+ab2b3 =a33a2b+3ab2b3 小试牛刀 计算：(a2bc)2. 解：(a2bc)2 =[(a2b)c]2 =(a2b)22(a2b)c+c2 =a24ab+4b22ac+4bc+c2 =a2+4b2+c24ab2ac+4bc 例5 利用乘法公式计算:(x+y+z)(xy+z) 思考：你可以用完全平方公式或平方差公式进行计算吗？ 解： (x+y+z)(xy+z) =[(x+z)+y][(x+z)y] =(x+z)2y2 =x2+2xz+z2y2学生活动2： 认真思考 认真听讲，直接进行计算 领悟整体思想，运用完全平方公式进行计算 认真计算，灵活运用完全平方公式和多项式乘多项式的法则 认真听讲 观察算术的结构，运用乘法公式进行计算活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：合作交流教师活动3： 动脑筋：怎么选择合适的乘法公式进行计算？ 完全平方公式： 项的符号完全相同，如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 项的符号完全相反，如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式： 有符号相同的项，又有符号相反的项 注意：做比 ... ...