第一章整式的乘除同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章整式的乘除同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A．6 B． C． D． 5．若多项式，则a，b的值分别是（ ）． A．， B．， C．， D．， 6．如图，点D，C，H，G分别在长方形的边上，点E，F在上，若正方形的面和等于10，图中阴影部分的面积总和为4，则正方形的面积等于（ ） A．3 B．2.5 C．2 D．1 二、填空题 7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ． 8．已知，则 ． 9． ． 10．华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为 毫米． 11．已知，，，满足，，则的值为 ． 12．观察下列各式： ；…； 根据前面各式的规律可得到： 三、解答题 13．计算 (1)； (2)． 14．已知． (1)求的值； (2)求的值． 15．在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，a，n要满足的条件．请解答下列问题： (1)经过讨论，小明同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②，n为偶数；③_____． (2)若，求的值． (3)延伸迁移：若，请直接写出a的值． 16．（1）若用四个完全相同的这样的长方形（长为a、宽为b）拼成如图1的正方形，请用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式：_____； （2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式， ①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：_____； ②利用上面所得的结论解答：，，求的值． 17．先阅读下面的例题，再按要求解答问题： “配方法”是数学中常用的一种将代数式恒等变形的方法，它的基本原理就是逆用完全平方公式将代数式变形为“完全平方式”，进而利用其“非负性”来解决相关问题．例如：求代数式的最小值，解法如下：．因为，所以，所以的最小值是1．请运用“配方法”解决如下问题： (1)代数式的最小值是_____． (2)某中学准备在校园里建一个长方形花园，要求一面靠墙（墙的长度为），现用总长为的材料围成一个长方形花园如图所示，当长为多少时，长方形花园的面积最大，最大面积是多少？ 18．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，ab，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，则 ； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积． (3)若，求的值． 《第一章整式的乘除同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D C B C 1．D 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查平方差公式的计算，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键； 能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可． ... ...