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课件网) （人教版）数学（2025） 七年级 下 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 导入新课 相交和平行. 在同一平面内,不重合的两条直线有哪几种位置关系 思路一 判断两条直线平行的方法有哪些 (1)平行线的定义:在同一平面内,当直线a,b不相交时,直线a与b互相平行. (2)平行线的基本事实的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 导入新课 如图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁的边缘垂直,那么木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行 思路二 能不能依据平行线的定义来判断两条直线平行 导入新课 无法直接根据定义判断,因为无法确定两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交. 那么，有没有其他判定方法呢？ 高效课堂 活动一:实践探究 在用直尺和三角尺画平行线的过程中,三角尺起着什么样的作用 在这个过程中同位角相等. 在画图的过程中,什么量保持不变 你能得出什么结论 高效课堂 活动二:生成新知 若将上图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c,画互相平行的直线a和b,实际上就是画什么 由此说明什么 高效课堂 画互相平行的直线a和b,实际上就是分别画相等的∠1和∠2的一条边.而∠1和∠2正是直线a,b被直线c截得的同位角. 由此,你能得到什么结论 这说明,如果同位角∠1=∠2,那么a∥b. 高效课堂 利用同位角判定两条直线平行的基本事实: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成: 同位角相等,两直线平行. 几何语言: 如图,∵∠1=∠2 (已知), ∴ a∥b (同位角相等,两直线平行) . 符号“∵”表示“因为”,符号“∴”表示“所以”. 高效课堂 两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等,可以判定两条直线平行,那么,能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢 高效课堂 如图,直线a,b被直线c所截. (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时,能得出a∥b 如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a∥b,理由如下: ∵∠1=∠2(已知),而∠2=∠4(对顶角相等), ∴∠1=∠4(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 高效课堂 利用内错角判定两条直线平行的方法: 判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行． 几何语言: 如图, ∵∠1=∠2, ∴a∥b. 高效课堂 (2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时,能得出a∥b 如果∠1与∠3互补,能得到a∥b. ∵∠1+∠3=180°(已知), 而∠3+∠2=180°(邻补角的定义), ∴∠1=∠2(等量代换), ∴a∥b(内错角相等,两直线平行). 高效课堂 利用同旁内角判定两条直线平行的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 几何语言: 如图, ∵∠1+∠3=180°, ∴a∥b. 感悟:遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已解决的)问题. 高效课堂 活动三:学以致用 你还能利用其他方法说明b∥c吗 课堂评价 活动三:知识迁移与应用 活动三点拨 ∠A 与∠ACB 是同旁内角,④错误.:知识迁移应用 B 课堂评价 活动三:知识迁移与应用 活动三点拨 ∠A 与∠ACB 是同旁内角,④错误.:知识迁移应用 78° 活动三:知识迁移与应用 活动三:知识迁移与应用 课堂评价 D 活动三:知识迁移与应用 课堂评价 活动三:知识迁移与应用 ③④ 活动三:知识迁移与应用 课堂评价 活动三:知识迁移与应用 GD HE 课堂总结 想一想,你知道多少种判定两条直线平行的方法 分别是什么 作业设计 基础性作业:教材习题7.2第2,4题. 提高性作业:教材习题7.2第12题. 拓展性作业:绘制平行线判定方法的思维导图. https://www.21cnjy.com/recruitment/ ... ...
