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课件网) （人教版）数学（2025） 七年级 下 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 导入新课 在庆祝中华人民共和国成立70周年的联欢活动中,天安门广场上出现了“祖国万岁”的巨幅图案,它是怎么组成的 表演现场设置了由有序数对标识的点位,每位表演者用排数、列数确定自己的位置,手举光影屏,不停地变换所在的点位,拼出了巨幅图案. 利用小学学过的有序数对我们刻画了天安门广场表演区内点的位置,那么,在平面内我们又如何来刻画任意一个点的位置呢 高效课堂 任务一:复习回顾，建立模型 什么是数轴 请你试着画出一条数轴. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 所画数轴如图所示. 高效课堂 A点表示的数是-4,B点表示的数是2. 如图,A,B两点所表示的数分别是什么 高效课堂 如图所示. 请你在如下数轴上标出“-5”表示的点. 高效课堂 数轴上的点与实数是一一对应的. 在数轴上已知点能说出它的坐标,由坐标能在数轴上找到对应点的位置,那么数轴上的点与实数有怎样的关系 高效课堂 任务二:类比学习，形成概念 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢(例如右图中A,B,C,D,E各点) 高效课堂 类比数轴的基本元素,上面的这个说法还缺少什么元素 一个数轴不行,需要两个数轴.可以用一个数轴表示列,另一个数轴表示行,列和行是垂直关系,所以这两个数轴是垂直的. 两个垂直数轴的交点可以规定为原点;还有正方向,水平向右为正方向,竖直向上为正方向;最后是单位长度. 高效课堂 如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 高效课堂 如何在平面直角坐标系内确定一个点的位置,比如上图的点A的位置 如上图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们就说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫作点A的坐标,记作A(3,4). 高效课堂 类似地,请你写出上图的点B,C,D,E的坐标. B(-3,-4),C(0,2),D(0,-3),E(-2,0). 能否根据点A的坐标形成过程,思考原点的坐标应该怎么表示 横轴和纵轴上的点的坐标有什么特点 原点O的坐标为(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0), …;y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1),(0,-1),…. 高效课堂 建立平面直角坐标系以后,坐标平面被两条坐标轴分成几个部分 建立平面直角坐标系以后,坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(如图),每个部分称为象限,分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 高效课堂 在平面直角坐标系中,各象限内的点有什么特点呢 完成下列表格. + - + + - + - - 高效课堂 任务三:应用练习，拓展提升 解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A. 类似地,可在图中描出点B,C,D,E. 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4). 高效课堂 数轴上的点与实数是一一对应的,那么坐标平面内的点与有序实数对又是什么关系 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应． 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 这样，利用坐标平面内点的坐标，可以确定平面内点的位置． 课堂评价 D B 课堂评价 (-2,-2) (-5,4) (5,-4) (0,-3) (2,5) (-4,0) 课堂评价 (-5,4) 二 ... ...
