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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 两条直线的位置关系（1） 导入新课 魔幻交通、穿楼轻轨、过江索道、洪崖洞、千厮门大桥等均成为重庆的重要标签.其中,“桥都”则是重庆最靓丽的名牌之一. 导入新课 观察图片中的桥体结构,可以看到众多线条,将其抽象为学习过的基本平面图形———直线,那么它们存在怎样的位置关系呢 平行. 相交. 高效课堂 环节一:认识两条直线的位置关系 1.认识相交线和平行线 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. 图形语言和符号语言： 直线与直线相交 直线与直线平行 高效课堂 为何要强调“在同一平面内” “异面直线”,如和，其满足不相交,但未构成平行关系. 举例说明生活中相交线和平行线的实例. 高效课堂 环节二:探究对顶角及其性质 【操作·交流】 画直线与相交于点,并依序标注4个角为∠1,∠2,∠3,∠4. 高效课堂 ∠1与∠2的位置有什么关系 它们的大小有什么关系 从角的基本要素（顶点和边）来看，∠1和∠2是由两条直线相交而成,有公共顶点,两边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 基于几何直观提出猜想:∠1=∠2. 高效课堂 你能说明理由吗 与同伴进行交流. 量角器量出∠1和∠2的度数比较. 由角的概念得出. 通过折纸的方式. 高效课堂 图中还有其他具有类似关系的角吗 请举例. ∠3与∠4亦构成对顶角关系，且∠3=∠4. 分享你的发现. 对顶角相等. (1)实验操作：如度量法、叠合法等； 高效课堂 验证∠1=∠2的方法： (2)推理说明： 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°， 所以∠1+∠3=∠2+∠3. 所以∠1=∠2(等式的性质). 高效课堂 环节三:认识补角、余角 【观察·思考】 如图,∠1与∠3有什么数量关系 ∠1+∠3=180°. ∠1+∠4=180°; ∠2+∠3=180°; ∠2+∠4=180°. 图中还有其他的角也构成类似的关系吗 高效课堂 具有这种数量关系的两个角互为补角. 文字语言:如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角(简称互补). 符号语言：因为∠1+∠3=180°，所以∠1与∠3互补(∠1是∠3的补角).反之成立. 高效课堂 类比补角认识余角. 文字语言:如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角(简称互余). 符号语言：因为∠+∠=90°，所以∠与∠互余(∠是∠的余角).反之成立. 高效课堂 概念辨析：补角、余角及对顶角. 本质区别：补角、余角定义指向两个角的数量关系,而对顶角定义指向两个角的位置关系,且具备相等这一特殊的数量关系. 共同点：均表示两个角的关系. 高效课堂 练习：若∠为30°，则其余角、补角分别为多少度？ 其余角、补角分别为60°，150°. 若∠=°)呢？ 其余角、补角分别为. 高效课堂 环节四:探究补角、余角的性质 【思考·交流】 如图,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.用数学的眼光观察,你能提出哪些相关问题呢 高效课堂 将图简化为右图,与相交所成的∠和∠都等于90°,且∠1=∠2. (1)∠1与∠互为_____,∠2与∠互为_____. (2)∠和∠有什么数量关系？为什么？ (3)∠3和∠4有什么数量关系 为什么 (4)你还有什么发现 请与同伴进行交流. 高效课堂 (1)∠1与∠互为补角,∠2与∠互为补角. (2)∠∠，因为∠180°∠1，∠又因为∠1=∠2，所以∠∠ (3)∠3=∠4，因为∠3=90°∠1，∠4=90°∠2，又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4. (4)等角的补角相等,等角的余角相等. 此结论亦可利用计算证明.设∠1=∠2=,则∠1和∠2的补角度数均为180°-,余角度数均为90°-,所以∠1和∠2的补角、余角均相等.此结论同样适用于“同角”. 高效课堂 推理过程中三种语言的相互转化. 如图,以余角的 ... ...
