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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第2课时 探索直线平行的条件（2） 导入新课 李老师有一块小画板(如图),他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段. 李老师身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗 导入新课 目前,你有哪些方法可以判定两直线平行 该情境中,能测量的有哪些角 同位角相等,两直线平行、平行于同一条直线的两条直线平行. 可测量的角有∠1,∠2,∠3,∠4. 它们之间均不构成同位角关系. 类比猜想到,除同位角外,还可以运用某些角之间的数量关系判定两直线是否平行. 它们间构成同位角关系吗 为解决此问题,你有何猜想 高效课堂 环节一:认识内错角、同旁内角 图中的∠1与∠2有什么特征 你能从图中再找到具有这种位置关系的角吗 【观察·思考】 两条直线被第三条直线所截,两个角分布在直线的异侧,且在两条被截直线的内部. 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角. 图中还有内错角，是∠3和∠4. 高效课堂 两条直线被第三条直线所截,∠1与∠3分布在直线的同侧,且在两条被截直线的内部. ∠2与∠4. 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角. 图中还有其他的同旁内角吗 图中的∠1与∠3有什么特征 你能从图中再找到具有这种位置关系的角吗 高效课堂 环节二:基于内错角、同旁内角探索直线平行的条件 内错角满足什么关系时,两直线平行 为什么 同旁内角满足什么关系时,两直线平行 为什么 【思考·交流】 测量 猜想 验证 结论 高效课堂 符号语言:如图,因为∠2=∠3, 所以∥(内错角相等,两直线平行). 高效课堂 结论1:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为:内错角相等,两直线平行. 符号语言:如图,因为∠2+∠4=180°, 所以∥(同旁内角互补,两直线平行). 高效课堂 结论2:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为:同旁内角互补,两直线平行. 高效课堂 环节三:学以致用，问题解决 例1 观察右图并填空： (1)∠1与_____是同位角. (2)∠5与_____是同旁内角. (3)∠2与_____是内错角. (4)你还能找出其他构成上述关系的角吗 请指出. ∠4 ∠3 ∠1 (4)∠1与∠3是同旁内角,∠2与∠5是同位角,∠4与∠5是内错角. 高效课堂 例2 当图中各角分别满足下列条件时,你能判定哪两条直线平行 请说明理由. (1)∠1=∠4; (2)∠2=∠4; (3)∠1+∠3=180°. ∥ ∥ ∥ 高效课堂 如图,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由. 说明∥,有以下两种思路: (1)因为∠=∠, 所∥(内错角相等,两直线平行). (2)因为∠+∠=(60°+90°)+30°=180°, 所以∥(同旁内角互补,两直线平行). 【观察·交流】 高效课堂 如图,在探究两条直线是否平行时,常用第三条直线截这两条直线,那么这条截线的作用是什么呢 请与同伴进行交流. 这条截线的作用是构造需要的同位角、内错角或同旁内角,以便实现对两条直线平行的判定. 【思考·交流】 高效课堂 环节四:利用尺规作平行线 【尝试·思考】 如图,某公园的两条直道和交于点,为方便游客观赏,公园管理部门决定过小路上的点,再修建一条直道,并且使与平行.你能在图中画出直道吗 (1)过点的直线有多少条 为什么 (2)满足什么条件的直线才能与平行 (3)请尝试画出直道. 1条. (2)可根据同位角相等或内错角相等实现直线平行关系. 高效课堂 挑战:如图,已知点在直线外,用尺规作直线,使经过点,且∥. 【尝试·作图】 高效课堂 作法与示范： 还有其他作法吗？ 课堂评价 D 课堂评价 对顶角相等 ∠ 等量代换 内错角相等，两直线平行 课堂总结 1.在本节课的学习中 ... ...
