第八章 实数 8.1平方根 第1课时 一、教学目标 1.了解平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，并掌握平方根的性质; 2.了解开平方与平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根; 3.通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维; 4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的. 二、教学重难点 重点：平方根的概念及性质. 难点：求一个非负数的平方根. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 填空： (1) 32= ，(3)2= ； (2) = ____， = ； (3) 0.82 = ，(0.8)2 = . 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？ 设计意图：回顾旧知，引出本节课重点内容. 环节二 探究新知 【思考】 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 预设答案：因为32=9，所以这个数可以是3； 又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3； 除了3和-3外，任何一个数的平方都不等于9. 归纳：如果一个数的平方等于 9，那么这个数是3或-3. 【合作探究】 根据上面的研究过程填表： 解： 追问：如果我们把1、6、7分别叫做1,16,36的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫作 a 的平方根或二次方根. 例如，3 和-3是9的平方根，把3和-3合在一起简记为±3 ，则±3是 9 的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 设计意图：学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移. 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算. 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.平方与开平方互为逆运算. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) (3) 0.01 解：(1)∵ (8)2 = 64， ∴ 64的平方根是8 解：(2)∵ ∴ 的平方根是 解：(3)∵(0.1)2 = 0.01， ∴ 0.01的平方根是0.1. 教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成. 设计意图：例1强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个. 【做一做】 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)5是25的平方根； (4)64的平方根是8； (5)16的平方根是4. 答案：(1)×一个正数有两个平方根 (2) √(3) √ (4) √ (5) ×负数没有平方根 教师安排抢答环节邀请学生回答本题，巩固学生对平方根概念的理解. 【思考】 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 归纳： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 符号a≥0时有意义， a＜0时无意义，你知道为什么吗？ 根据平方根的概念或性质. 例如：±表示9的平方根，±=±3. 特别地，0的平方根记为. 设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想. 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. (1) 0.36 ； (2) -5； (3)(-4) . 解：(1) 因为0.36是正数， 所以0.36有两个平方根， ±=±0.6 . (2)因为-5是负数，所以-5 没有平方根; (3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根, ± =± =±4. 环节四 课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 判断题. (1)1的平方根是1; (3)0.5是0.25的一个平方根; (2)-1的平方根是-1; (4)0的平方根是 0. 答案：（1）错误，一个正数有两个平方根； 正确；（3）错误，负数没有平方根；（4）正确. 2.求下列各数的平方根. (1) ； (2) 6 ； (3)0.49. 解：(1)(±)2 =，它的平方根是±. (2) 6 =36 ， (±6) =36，它的平方 ... ...
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