第六章 反比例函数 学情评估卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2．反比例函数的图象分布在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3．某农场去年的粮食总产量为1 500吨，设该农场的土地为公顷，平均每公顷的粮食产量为吨，则与之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4．如图，双曲线与直线相交于，两点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5．[［2024临汾期末］]若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） （第7题） A. 关于的函数表达式为 B. 当时， C. 当时， D. 随的增大而增大 8．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 9．[［2025大同模拟］] 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，曲线、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔的高度为（ ） （第9题） A. B. C. D. 10．如图，反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ） （第10题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 11．在反比例函数中，比例系数的值为_ _ _ _ _ _ ． 12．已知函数，在其图象所在象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ ． 13．[［2025吕梁模拟］] 区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方法.小禾一家在五一小长假期间驾车出去游玩，发现汽车在安全行驶且不超速的条件下，在某一测速区间内行驶的平均速度与行驶时间之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示.若小禾的爸爸安全行驶的平均速度为，则他们通过此测速区间的时间为_ _ . （第13题） 14．如图，反比例函数的图象经过菱形的边的中点，点的坐标是，点在轴上，则的值是． （第14题） 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点,分别在轴，轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上……依此规律，作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． （第15题） 三、解答题（共75分） 16．（8分）在关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 17．[［2025太原月考］]（8分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点. （1） 求，的值以及点的坐标； （2） 根据图象可得，不等式的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 18．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点． （1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） 求的面积. 19．（9分） 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰地看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式为，据此内容，请大家完成下列问题： （1） 当的值增大时，的值随之_ _ （填“增大”“减小”或“不变”）； （2） 根据与的关系式补全下表： 镜片焦距 ... ...
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