专题4.2 平行四边形及其性质十一大题型（一课一讲）2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.2 平行四边形及其性质十一大题型（一课一讲） （内容：平行四边形的认识及其性质） 【浙教版】 题型一：平行四边形性质的理解 【经典例题1】下列关于平行四边形性质的描述中，错误的是（ ） A．平行四边形对边相等 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形一定是轴对称图形 D．平行四边形对角线互相平分 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分，是中心对称图形，不是轴对称图形即可判断． 【详解】解：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分，是中心对称图形，不是轴对称图形，故A、B、D正确，不符合题意，C错误，符合题意， 故选：C． 【变式训练1-1】下列命题的逆命题不成立的是（ ） A．平行四边形对角线互相平分 B．对顶角相等 C．平行四边形两组对角都相等 D．直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方 【答案】B 【分析】本题考查了写出命题的逆命题、判断命题的真假，写出各个命题的逆命题并判断真假即可得解． 【详解】解：A、逆命题为：对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故不符合题意； B、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故符合题意； C、逆命题为：两组对角都相等的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故不符合题意； D、逆命题为：较短两边的平方的和等于最长边的平方的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，故不符合题意； 故选：B． 【变式训练1-2】下列命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行 【答案】B 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意； C、对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，不符合题意； D、同位角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意． 故选：B． 【变式训练1-3】如，平行四边形中，O为两条对角线的交点，则结论正确的是哪项？（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角线互相平分．由平行四边形的性质容易得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴选项A、B、D不正确，选项C正确； 故选：C． 【变式训练1-4】在中，下列结论不一成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质逐一分析即可． 【详解】解：、∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的邻角互补），正确，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴，正确，不符合题意； 、∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的邻角互补），正确，不符合题意； 、根据四边形是平行四边形不能推出，错误，符合题意； 故选：． 【变式训练1-5】如图，在中，点，分别在，边上，且．若垂直平分，则下列结论不一定成立的是　　 A． B．垂直平分 C． D． 【答案】D 【分析】证，得，，即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形 垂直平分， ，， ∴四边形是矩形 ，， 垂直平分； 没有条件可以得出，故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 题型二：利用平行四边形的性质求角度 【经典例题2】如图，在中，是对角线，当△ABC是等边三角形时， ... ...