人教A版选择性必修二 5.3 导数在研究函数中的应用同步练习 一、单选题 1．函数在区间上的最小值，最大值分别为（ ） A．0， B．0， C． D． 2．函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数在上的最小值和最大值分别是 A． B． C． D． 4．对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（ ） A．f（0）＋f（2）<2f（1） B．f（0）＋f（2）≤2f（1） C．f（0）＋f（2）>2f（1） D．f（0）＋f（2）≥2f（1） 5．函数 的图象在 处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 6．函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ） A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16 7．曲线 在点 处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（ ） A．3 B．3 C．5 D．5 9．已知函数 ，则曲线 的所有切线中，斜率最大的切线方程为（ ） A． B． C． D． 10．函数在处有极值为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 二、多选题 11．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．为函数的单调递减区间 B．为函数的单调递增区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 12．函数的单调递增区间可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是 . 14．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点，则常数a＝ . 15．曲线 在 处的切线方程为 . 16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ． 17．函数 的图像在 处的切线方程为 . 四、解答题 18．已知函数 ，其中 .曲线 在点 处的切线斜率为 . （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求证： . 19．设函数在处取得极值-1. （1）求、的值； （2）求的单调区间. 20．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值． 21．已知函数 图象上两点 、 . （1）若割线 的斜率不大于-1，求 的范围； （2）求函数 的图象在点 处切线的方程. 22．已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值． 23．已知是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围． 24．若，，求： （1）的单调增区间； （2）在上的最小值和最大值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】A,C 12．【答案】A,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】解：（Ⅰ） ， 由题意可知， ， 故 ； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知 ， 易得，当 时， ，函数单调递减，当 时， ，函数单调递增， 故当 时，函数取得极大值也是最大值 ， 故 19．【答案】（1） （2）的单调递增区间为，单调递减区间为. 20．【答案】（1）； （2）极小值为，极大值为． 21．【答案】（1）解：由题意得，割线 的斜率为 ， 由 ，得 ， 又因为 ，所以 的取值范围是 （2）解：由（1）知函数 的图象在点 处切线的斜率为 ， 又 ， 所以切线的方程为 ， 即 . 22．【答案】（1）解：函数定义域为，， 则函数在处的切线的斜率为，切点的纵坐标为，即切点为， 故切线方程为，即； （2）解：函数定义域为，， 当时，解得；当时，解得或， 则函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 函数的极大值为，极小值为. 23．【答案】（1） （2） 24．【答案】(1) 增区间为；(2) . 1 / 1 ... ...
