第7章《幂的运算》章节复习题 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知：，，则的值是（ ） A．12 B．6 C．7 D．5 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（ ） A． B． C． D．2 5．若，，则下列关于的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．若，，则的值为（ ） A．21 B． C． D． 8．已知，那么值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 二、填空题 9．计算： ． 10．已知，则的值为 ． 11．若，则定义新运算：，根据定义新运算计算： ． 12．若，则 （用含的代数式表示）． 13．（1）若，则的值为 ； （2）若，则的值为 ． 14． ． 15．科学记数法表示为 ． 16．我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____，_____； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 19．解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 20．已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 21．比较下列各数的大小：，，（用“”连接）． 22．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算解决下列问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值．（用含和的代数式表示，其中为正整数） 参考答案 一、单选题 1．C 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法等知识，直接利用积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法法则分别计算即可得出答案，熟练掌握积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，整式的除法法则是解决此题的关键． 【详解】解：、，故此选项错误，不符合题意； ，故此选项错误，不符合题意； ，故此选项正确，符合题意； 、，故此选项错误，不符合题意； 故选：． 2．A 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算把原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵：，， ∴ 故选：A 3．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果． 【详解】解： ． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查积的乘方的逆用，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解． 【详解】解：， 故选D． 5．B 【分析】此题考查有理数的大小比较，负整数指数幂、零指数幂以及乘方，计算出的大小是解题的关键． 先分别计算出，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键． 先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方运算进行化简，然后根据指数的大小即可判断． 【详解】解：∵, , , ∵， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算等知识点，应用同底数幂的除法法则和幂的乘方的逆运算，进行计算即可，熟练掌握运算法则是解决此题的关键． 【详解】， ∵，， ∴原式， 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 9． 【分析】本题主要考查整数指数幂的运算及有理数的加减运算 ．熟知整数指数幂的运算法则是正确解决本题的关键． 根据及先进行整数指数幂的运算再 ... ...
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