7.5 平方根 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版八年级下册

平方根的定义 如果一个数x的__ __等于a，即__ __，那么x叫做a的平方根或二次方根，记作__ __，其中__ __叫做a的算术平方根． 平方根的性质 正数的平方根有两个，且__ __，0的平方根是__ __，负数没有平方根． 开平方 求一个数a的__ __的运算叫做开平方，a叫做__ __． 两个公式 1．(±)2＝a(a≥0)． 2.＝__ __＝ ≥0(a≥0)，一个非负数的算术平方根总是非负数．与此类似的还有|a|≥0，an≥0(n为偶数)． 平方根的定义 典例1 [2024·滨州期中]下列说法不正确的是( ) A．0的算术平方根是0 B．(－2)2的平方根是2 C．正数的两个平方根互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 变式 的平方根是( ) A．±8 B．±4 C．±2 D．± 利用平方根解方程 典例2 求下列各式中的x的值： (1)9x2－25＝0；(2)(x－1)2＋8＝72； 变式 若3(x＋2)2－27＝0，则x＝__ __． 平方根性质的应用 典例3 已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，则2x－3y＋11的平方根为__ __． 变式 [2024·日照期末]如果2a－1和5－a是一个数m的平方根，则m＝__ __． 1．[2024·菏泽期中]2的平方根是( ) A. B．± C. D．± 2．[2024·聊城期中]下列说法中，错误的是( ) A．0的平方根是0 B.的平方根是±9 C．2是4的平方根 D．算术平方根等于本身的数有1，0 3．[2024·临沂期中]已知一个正数的两个不同的平方根是2－3x和4x＋1，则这个正数是__ __． 4．[2024·德州期中]已知与互为相反数，则2a－3b的平方根为__ __．平方根的定义 如果一个数x的__平方__等于a，即__x2＝a__，那么x叫做a的平方根或二次方根，记作__±__，其中____叫做a的算术平方根． 平方根的性质 正数的平方根有两个，且__互为相反数__，0的平方根是__0__，负数没有平方根． 开平方 求一个数a的__平方根__的运算叫做开平方，a叫做__被开方数__． 两个公式 1．(±)2＝a(a≥0)． 2.＝____＝ ≥0(a≥0)，一个非负数的算术平方根总是非负数．与此类似的还有|a|≥0，an≥0(n为偶数)． 平方根的定义 典例1 [2024·滨州期中]下列说法不正确的是( B ) A．0的算术平方根是0 B．(－2)2的平方根是2 C．正数的两个平方根互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 运用平方根、算术平方根的知识进行逐一辨别、求解即可． 变式 的平方根是( C ) A．±8 B．±4 C．±2 D．± 利用平方根解方程 典例2 求下列各式中的x的值： (1)9x2－25＝0；(2)(x－1)2＋8＝72； 根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． 解：(1)移项，得9x2＝25， 两边都除以9，得x2＝， 由平方根的定义，得x＝±； (2)(x－1)2＋8＝72， 移项，得(x－1)2＝72－8， 合并同类项，得(x－1)2＝64， 由平方根的定义，得x－1＝±8， 即x＝9或x＝－7. 变式 若3(x＋2)2－27＝0，则x＝__1或－5__． 平方根性质的应用 典例3 已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，则2x－3y＋11的平方根为__±9__． 根据平方根和算术平方根的定义得出关于x，y的方程组，求出x，y的值，求出2x－3y＋11的值，根据平方根的定义求出即可． 变式 [2024·日照期末]如果2a－1和5－a是一个数m的平方根，则m＝__9或81__． 1．[2024·菏泽期中]2的平方根是( D ) A. B．± C. D．± 2．[2024·聊城期中]下列说法中，错误的是( B ) A．0的平方根是0 B.的平方根是±9 C．2是4的平方根 D．算术平方根等于本身的数有1，0 3．[2024·临沂期中]已知一个正数的两个不同的平方根是2－3x和4x＋1，则这个正数是__121__． 4．[2024·德州期中]已知与互为相反数，则2a－3b的平方根为__±4__． ... ...