面积问题(二次函数综合) 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 面积问题(二次函数综合) 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点的坐标为，连接，拋物线的对称轴与交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，将拋物线在上方的图象沿折叠后与轴交于点，求点的坐标． 2．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求经过A、C两点的直线解析式； (2)求抛物线的解析式和对称轴； (3)若点P是抛物线上的点且在直线的下方，使的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，求y的最大值与最小值的差； (3)D为直线上方抛物线上一动点，连接，，，，设的面积为，的面积为，求的最大值，并求出点D的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接． (1)直接写出抛物线与x轴的交点坐标及直线的解析式； (2)点P是上方抛物线上一点，当时，求出点P的坐标（不与点A重合）； (3)在抛物线的对称轴上存在点M，使是等腰三角形，请直接写出此时点的坐标． 5．定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． (1)直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：_____． (2)若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； (3)若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 6．如图，以A为顶点的抛物线交直线：于另一点B，过点B作平行于x轴的直线，交该抛物线于另一点C． (1)当，时，求该抛物线与y轴的交点坐标． (2)嘉嘉说：k与m满足一次函数，请帮助嘉嘉求出a和b的值． (3)若． ①求该抛物线的函数表达式； ②在直线下方的抛物线上，是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图①，是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标； (3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当时，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值； (3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点， ①求点的坐标； ②已知点为原抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，求的面积； (3)①是轴上一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接．点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t． (1)求该二次函数的解析式； (2)连接 ，当时，求t的值； (3)设以A，O，C，P为顶点的四 ... ...