18.2.3 正方形 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.2.3 正方形 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 一、单选题 1．如图，在正方形外侧作等边，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，点P是正方形内位于对角线下方的一点，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方形被分割成面积相等的四个矩形，已知，则正方形面 积 为 （ ） A．36 B．48 C．64 D．81 4．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定 5．能判定一个四边形是正方形的条件是（ ） A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相垂直平分且相等 C．对角线互相平分且相等 D．对角线相等且四个角都是直角 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，给出四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定平行四边形ABCD是正方形的有（ ）组 A．3 B．4 C．5 D．6 7．四边形的对角线交于点O，有下列论断：①；②；③，；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．其中推理不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，E是上一点，且，则的长度是（ ） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 9．将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则 12．如图，正方形的边长为，为的中点，是对角线上一动点，连接、，由正方形对称性可知，与关于直线对称，则的最小值是 ． 13．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积 ． 14．在四边形中，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的形状是 ． 15．定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是 ． 三、解答题 16．如图所示，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于，连接，． (1)试确定四边形的形状，并说明理由． (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？请给予证明． 17．如图，正方形，点，分别在，上，且，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． (1)求证：四边形ADCE是矩形． (2)若∠AOE=90°，AE=2时，四边形AECD是什么四边形，并求ABCE的面积． 参考答案 1．A 根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出，的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出即可． 在正方形中，， 在等边中，， ∴， ∴． 故选：A． 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键． 2．C 由正方形的性质可得，可得，由得到，由三角形内角和定理可求解． 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是本题的关键． 3．C 本题考查了正方形的面积，矩形的面积，设正方形的边长为，根据正方形被分割成面积相等的四个矩形列出方程求解即可． 解：设正方形的边长为， 根据题意得，， 解得或（舍去）， ... ...