1.1等腰三角形（第3课时）课件(共21张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学八年级下册

(课件网) 1.1等腰三角形 (第3课时) 第一章 等腰三角形 学习目标 掌握等腰三角形的判定定理及其运用 理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明 1 2 知识回顾 等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 两底角相等 (简写成“等边对等角”). 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 “三线合一”). 等腰三角形 边 角 推论 两边相等(定义) 前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 知识探究 求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：△ABC 是等腰三角形. A B C 分析：要想证明 AB＝AC，只要能构造两个全等的三角形，使 AB 与 AC 成为对应边就可以了. 证明：如图，过点 A 作AD⊥BC 于点 D， 则∠ADB＝∠ADC. D 在△ABD 与△ACD 中，又有∠B＝∠C，AD 为公共边， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 知识探究 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边 等腰三角形的判定定理 A B C 符号语言：在 △ABC 中， ∵∠B＝ ∠C， ∴AB ＝ AC. (1)“等角对等边”的运用前提是在同一个三角形中 (2)在未判定出三角形是等腰三角形时，不能用“底角” “顶角”“腰”“底边”这些名词 典型例题 例2 如图，AB＝DC，BD ＝CA，BD 与 CA 相交于点 E. 求证：△AED 是等腰三角形. 证明： A B E D C ∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD≌△DCA(SSS) ∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等) ∴AE＝DE(等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形 知识探究 想一想 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗 如图 ，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC. 小明是这样想的: A B C 你能理解他的推理过程吗？ 知识探究 想一想 小明在证明时， ①先假设结论不成立，即AB＝AC，则∠B≠∠C； ②利用已知定理“等边对等角”证明∠B＝∠C，得到与题干中的条件相矛盾，说明假设不成立； ③假设不成立，从而证明 若∠B≠∠C，则AB≠AC. A B C 这种证明方程称为反证法 知识探究 延伸拓展 用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立. (2)从假设出发，通过演绎推理，推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件矛盾的结果. (3)由矛盾的结果说明假设不成立，进而得出原结论正确. 即假设结论的反面是成立的 注意：用反证法证明时，如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能得情况一一加以否定，才能肯定原结论是正确的 典型例题 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC . 证明：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角. 证明： 假设△ABC中的三个内角有两个角是直角， 不妨设∠A＝∠B＝90°， 则∠A＋∠B＋∠C＞180°. 这与“三角形内角和为180°”相矛盾， 因此假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. A B C 知识探究 延伸拓展 运用反证法证明命题时，常见的结论词的否定形式如下表： 结论词 是 都是 大(小)于 能 相等 至少有一个 至多有一个 负数 否定 形式 不是 不都是 不大(小)于 不能 不相等 一个也没有 至少有两个 非负数 当 堂 检 测 D 当堂检测 当堂检测 12 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 等腰三角形 反证法： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法. 反证法过程： ①假设命题的 ... ...