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课件网) 1.1等腰三角形 (第4课时) 第一章 等腰三角形 学习目标 能用所学的知识证明等边三角形的判定定理. 掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题. 1 2 知识回顾 一个三角形满足什么条件时才是等边三角形？ ①三条边相等的三角形是等边三角形.（概念） ②三个角都相等的三角形是等边三角形. 你还有其他想法吗？ 你可以证明这些结论吗？ 知识探究 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.求证：△ABC 是等边三角形. A C B 证明： ∵∠A＝∠B ∴AC＝BC ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC ∴AB＝AC＝BC ∴△ABC 是等边三角形. 知识探究 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理1 符号语言：在 △ABC 中， ∵∠A＝∠B＝ ∠C， ∴△ABC 是等边三角形 A B C 知识探究 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形呢？ 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这个结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流. 分析：有一个角是60°，有几种可能？ 两种可能：①顶角是60° ②底角是60° 则证明该结论需要讨论上面两种情况. 知识探究 求证：①顶角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.求证：△ABC 是等边三角形. A C B 60° ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠A＝60° ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B 证明： ∴AC＝BC（等角对等边） ∵AB＝AC ∴AB＝BC＝AC 即△ABC为等边三角形 知识探究 求证：②底角是60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°.求证：△ABC 是等边三角形. A C B 60° 证明： ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠B＝60° ∴∠C＝60° ∴∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝60° ∴∠A＝∠B ∴AC＝BC ∵AB＝AC ∴AB＝BC＝AC 即△ABC为等边三角形 知识探究 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定定理2 符号语言：在 △ABC 中， ∵AB＝AC，∠A＝60° ∴△ABC 是等边三角形 A B C 知识探究 用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由. 做一做 30° 30° 你能说出所拼成的三角形的形状吗？ 猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 30° 30° 30° 30° 30° 结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 知识探究 做一做 ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠ACD＝90°，∠B＝60°. ∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC（SAS) ∴AB＝AD （全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. 求证：BC＝ AB. D A B C 证明：延长 BC 至点 D，使CD＝BC，连接 AD. ∴BC＝BD＝AB 知识探究 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 含30°角的直角三角形的性质定理 符号语言：在 △ABC 中， ∵∠C＝60°，∠A＝30° A B C 30° ∴BC＝ AB (1)含30°角的直角三角形的三边长之比是1：：2 (2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30° 典型例题 例4 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半. 已知：如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠B＝15°，CD 是腰 AB 上的高. 求证：CD＝ AB. A B C D 15° 15° 证明：在△ABC 中，∵AB＝AC，∠B＝15°， ∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角). ∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°. ∵CD 是腰 AB 上的高，∴∠ADC＝90°. ∴CD＝ AC ∴CD＝ AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对 ... ...
