第6章 平行四边形 章末突破练习（学生版+答案版） 2024-2025学年数学青岛版八年级下册

第6章 平行四边形 类型一 平行四边形的性质和判定 1．[2024·烟台期末]如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A＝40°，则∠ABE的度数为( ) 第1题图 A．80° B．70° C．60° D．50° 2．[2024·青岛期末]如图所示，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DC＝3QC，BC＝4，则平行四边形ABCD周长为( ) 第2题图 A．10 B．18 C．16 D．20 3．(多选)关于平行四边形的判断，以下四个结论中正确的是( ) A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 4．[2024·淄博一模]在平行四边形ABCD中，分别以AD，BC为边向平行四边形ABCD内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形． 第4题图 类型二 矩形的性质和判定 5．若矩形的一个内角的平分线分对边成1和3两条线段，则该矩形的面积是 ． 6．[2023·雁塔区模拟]如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点EF分别在边AD，BC上，AE＝CF＝2，点M为直线BE，DF之间一点，连接MB，MD，ME，MF，则△MBE与△MDF面积之和是 ． 第6题图 7．[2024·长沙期中]如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若E为BO的中点，则AE的长为 ． 第7题图 8．[2024·威海期中]如图，矩形ABCD的周长为26，点E，F分别在边BC，DC上，AE＝EF，AE⊥EF，BE＝3，则△DEF的面积为 . 第8题图 9．[2024·定西期末]如图，在 ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD与∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G，连接EG，FH，求证：EG＝FH. 第9题图 类型三 直角三角形的性质 10．[2024·温州期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE均为△ABC的高，连接DE交AB于点O.若∠C＝25°，则∠OEB的度数为( ) 第10题图 A．65° B．60° C．55° D．50° 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D是AB的中点，则△DEF的周长是 ． 第11题图 类型四 菱形的性质和判定 12．[2023·烟台一模]如图，已知点F是菱形ABCD的边DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，则∠BCE＝ ． 第12题图 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE. (1)若OE＝3，求EF的长； (2)判断四边形AECF的形状，并说明理由． 第13题图 类型五 正方形的性质和判定 14．(多选)[2023·江都区期末]小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从条件①AB＝AD ②AC＝BD ③AC⊥BD ④AC平分∠DAB中，选择一个填入( )处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是( ) 第14题图 A．① B．② C．③ D．④ 15．[2024·潍坊期末]如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF.若DE∶EC＝1∶3，则S△AGD∶S△EGF＝ ． 第15题图 16．[2024·德州期中]如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF. (1)求证：△AEF≌△DEC； (2)当△ABC满足条件AB＝AC时，判定四边形AFBD的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形，并说明理由． 第16题图 17．[2024·厦门期末]已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分 ... ...