6.3 特殊的平行四边形 同步练 （3课时，含答案） 2024-2025学年数学青岛版八年级下册

1．[2024·泸州期中]下列命题错误的是( A ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的四个内角都是直角 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2．[2024·青岛二模]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝m°，则∠2的度数 为( D ) 第2题图 A．(m－90)° B．(90－m)° C．(m－45)° D．(180－m)° 3．[2024·泸州]已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定为 ABCD为矩形的是( D ) A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 4．[2024·青海]如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是( A ) 第4题图 A．3 B．6 C. D．3 5．(多选)[2022·聊城]要检验一个四边形的桌面是否为矩形，不可行的测量方案是( ABD ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 6．(多选)[2023·临江期末]如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，能够使四边形DBCE成为矩形的是( ABC ) 第6题图 A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 7．[2024·潮州期中]如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，点E在线段AD上，且AE＝6 cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上，以v cm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为( D ) 第7题图 A．2 B．4 C．4或 D．2或 8．[2024·厦门期中]如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E，F分别在边AB，CD上，将纸带沿EF折叠，点A，D的对应点分别为A′，D′，若∠2＝35°，则∠1的度数为72.5°． 第8题图 9．[2024·长春期末]如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AB于点E，连接CE，若矩形ABCD的周长是20 cm，则△BCE的周长是10_cm． 第9题图 10．[2024·泰安期中]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，△ABC的面积为24，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为． 第10题图 11．[2024·长春]如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形． 第11题图 证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB， 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(ASA)，∴AD＝BC， ∵∠A＝∠B＝90°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形． 12．[2024·镇江期中]如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E，F分别是BD，AC的中点，连接EF，EA，EC. (1)试判断EF与AC的位置关系，并说明理由； (2)若∠EAF＝25°，则∠ADC＝ °. 第12题图 解：(1)EF⊥AC，理由： ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，点E是BD的中点， ∴AE＝BD，CE＝BD， ∴AE＝CE， ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥AC； (2)∵∠BAD＝∠BCD＝90°，点E是BD的中点， ∴AE＝CE＝DE， ∴∠DAE＝∠ADE，∠DCE＝∠CDE， ∵∠AEB＝∠DAE＋∠ADE，∠BEC＝∠DCE＋∠CDE， ∴∠AEC＝∠AEB＋∠BEC＝2(∠ADE＋∠CDE)＝2∠ADC， ∵AE＝CE，∠EAF＝25°， ∴∠ACE＝∠EAF＝25°， ∴∠AEC＝180°－∠EAF－∠ACE＝130°， ∴∠ADC＝∠AEC＝65°. 故答案为：65. 13．[2024·聊城期中]如图，四边形ABCD为平行四边形，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°.求证：四边形ACFD是矩形． 第13题图 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， ∵E为线段CD的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA)， ∴AE＝FE， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵∠ACF＝90°， ∴四边形ACFD是矩形． 14．[2024·青岛二模]如图，以△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形ABD，等腰直 ... ...