类型一 竞赛问题 1．某校八年级举行趣味数学竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？(列不等式解答) 解：设最多只能错x道题， 根据题意，得(25－x－1)×4－x≥80， 解得x≤， 答：小华要想获奖，最多只能错3道题． 类型二 分配问题 2．一群女生住若干宿舍．每间住5人．现剩下2人无房住． (1)若每间住7人．有一间宿舍住不满，则有多少间宿舍？多少名女生？ (2)若每间住7人．有一间宿舍不足4人，则有多少间宿舍？多少名女生？ (3)若每间住7人，有一间宿舍无人住，则有多少间宿舍？多少名女生？ 解：(1)设有x间宿舍，则有(5x＋2)名女生． 由题意，得 0＜5x＋2－7(x－1)＜7， 解得1＜x＜4.5， ∵x是整数， ∴x可取2，3或4， ∴学生数为12或17或22人． 答：有2间宿舍，12名女生或3间宿舍，17名女生或4间宿舍，22名女生； (2)设有y间宿舍，由题意，得 0＜5y＋2－7(y－1)＜4， 解得2.5＜y＜4.5， ∵y是整数，∴y可取3或4， ∴学生数为17或22人． 答：有3间宿舍，17名女生或4间宿舍，22名女生； (3)设有z间宿舍，由题意，得 0＜5z＋2－7(z－2)≤7， 解得4.5≤z＜8， ∵z是整数， ∴z可取5，6或7， ∴学生数为27或32或37人． 答：有5间宿舍，27名女生或6间宿舍，32名女生或7间宿舍，37名女生． 类型三 销售问题 3．[2024·聊城三模]山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元． (1)求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元； (2)水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3 000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？ 解：(1)设每箱“美早”樱桃的进价是x元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y元，由题意，得 解得 答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元； (2)设购进a箱“美早”樱桃，则购进(50－a)箱“黄水晶”樱桃． ∴62a＋(50－a)×52≤3 000， 解得a≤40. 答：最多可购进“美早”樱桃40箱． 类型四 工程问题 4．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化任务，B队比A队要多用6天． (1)分别求出A，B两队平均每天绿化长度； (2)若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按(1)中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？ 解：(1)设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米． 依题意，得－＝6， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝160. 答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米； (2)设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米， 依题意，得(160＋80)×2＋(2y＋y)×(4－2)≥960＋180， 解得y≥110. 答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米． 类型五 采购问题 5．[2024·青岛期中]两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元． (1)求成人票和儿童票的单价； (2)售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景 ... ...
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