中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 因式分解 单元综合巩固卷 一、单选题 1．分解因式： （ ） A． B． C． D． 2．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ） A． B． C． D． 3．已知有一个因式为，则的值为（ ） A．1 B． C．5 D． 4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 5．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．分解因式m﹣ma2的结果是（ ） A．m（1+a）（1﹣a） B．m（1+a）2 C．mm（1﹣a）2 D．（1﹣a）（1+a） 7． 下列分解因式正确的是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y） C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+ =（m+ ）2 8．257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（ ） A．2 B． C．﹣2 D． 10．已知正整数a，b，c，d满足，且，下列几个说法：①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有5组解．其中错误说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．分解因式： ． 12．分解因式y3﹣2y2+y＝ . 13．夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 . 14．因式分解：27a3﹣3a＝ . 15．（-2）2018+（-2）2019= . 16．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法：设为整式 上式为恒等式， 当时，， 即． 解得：． 若多项式含有因式和，则 ． 三、综合题 17．先分解因式，再求值： （1）a4﹣4a3b+4a2b2，其中a=8，b=﹣2； （2）（a2+b2）2﹣4a2b2，其中a=3.5，b=1.5． 18．因式分解： （1）（a+1）x﹣a﹣1 （2）ax3﹣2ax2y+axy2． 19．综合题 （1）已知x = ，y = ，求 （n为正整数）的值； （2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性. 20．因式分解： （1）a2﹣1+b2﹣2ab； （2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2． 21．分解因式： （1） （2） 22．因式分解： （1） （2） 23． 因式分解： （1）－a3+2a2－a； （2）x4－1 ． 24． 利用因式分解计算或说理： （1）523-521能被120整除吗？ （2）817-279-913能被45整除吗？ 25．阅读与思考 x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解 x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？ 我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）. 利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式.这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子.所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）. 上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示. 这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”. 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题： （1）分解因式：y2﹣2y ... ...
