中小学教育资源及组卷应用平台 15 四边形 分值：50分 时间30分钟 选择题（15分） 1、（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（ ） A．19 B．18 C．17 D．16 2、（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ） A． B． C． D． 3、（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是 ABC的边，的中点，若 ADE的周长为6，则 ABC的周长为（ ） A． B．3 C．12 D．36 4、（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5、（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中点，，，则的值为（ ） A． B． C． D．3 填空题（15分） 6、（2024·湖南·模拟预测）已知四边形的对角线垂直平分对角线于点，要使四边形为菱形，则可添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其他的点和线）． 7、（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为_____ 8、（2024·广东·模拟预测）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点A，B分别落在点，的位置．若，则 ． 9、（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为 ． 10、（2024·陕西·模拟预测）如图，在矩形中，，在边上，，连接，则线段的最小长度为 ． 简答题（20分） 11、（2024湖北省）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 12、（2024·广东·模拟预测）如图，是 ABC的角平分线，过点D分别作和的平行线，交于点E，交于点F．试判断四边形的形状，并给出证明． 13、（2024·山东·模拟预测）如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)求的面积． 14、（2024·安徽·模拟预测）在正方形中，点是边上的一动点，连接．以为边在直线右侧作正方形． (1)如图1，若与交于点，且，求的度数； (2)如图2，连接，求证：三点共线； (3)如图3，若点是边的中点，，连接，求线段的长． 答案： 一、选择题（15分） 1、（2024·广东·模拟预测）若一个多边形的内角和是它的外角和的8倍，则该多边形的边数为（ ） A．19 B．18 C．17 D．16 解：设该多边形的边数为条， 则列方程为， 解得：， 故选B． 2、（2024·湖北·模拟预测）类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ） A． B． C． D． 解：如图所示， 正六边形的每个内角， ∴． 设， ∴， 根据勾股定理得． 根据题意可知， ∴． 作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴． 根据勾股定理得， ∴，， ∴正六边形的面积，六个直角三角形的面积为， ∴此点取自小正六边形的概率是． 故选：A． 3、（2024·广东·模拟预测）如图，D，E分别是 ABC的边，的中点，若 ADE的周长为6，则 ABC的周长为（ ） A． B．3 C．12 D．36 解：∵点分别是 ABC的边，的中点， ∴，即， ∵ ADE的周长为6， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 4、（2024·广东·模拟预测）将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（ ） A． B． C． D． 解：如图所示，过点G作， 由题意得，，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 5、（2024·安徽·模拟预测）如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中 ... ...
