【新教材】第12讲 二元一次方程组的相关概念（知识梳理 考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第12讲 二元一次方程组的相关概念 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释： 二元一次方程满足的三个条件——— （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： （1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． （2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【考点1】二元一次方程及其解 【例1】（23-24七年级下·全国·课时练习）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【变式1】（2024七年级下·全国·专题练习）若是关于x、y的二元一次方程，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是 ． 【考点2】二元一次方程组及其解 【例2】（22-23七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）方程组的解是否满足？满足的一对x，y的值是否是方程组的解？ 【变式1】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（20-21七年级下·河南漯河·期末）是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 ． 【考点3】由二元一次方程（组）的解求参数 【例3】（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习）如果中的解x、y相同，求m的值． 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）若方程有两个解和则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是方程的一个解，则的值为 ． 【考点4】二元一次方程（组）的解综合 【例4】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【变式1】（12-13七年级·湖北黄冈·期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 【变式2】（11-12八年级上·河南安阳·单元测试）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第2页（共4页）中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第12讲 二元一次方程组的相关概念 要点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释： 二元一次方程满足的三个条件——— （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未 ... ...