10.2 一次函数和它的图像 课件

课件17张PPT。10.2 一次函数和它的图象（1）数学来源于生活 S=10+300t　　一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？用心观察这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式)1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念。 2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。 3.经历一般规律的探索，培养抽象思维能力。学习目标一次函数的定义形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。 思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？ y=kx+b(k≠0) 当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。b=0y=kx（k≠0)巩固概念?是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？2.下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数正比例函数例题讲解 例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g （1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。规范书写解：（1）因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k，解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0) （2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g. 例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、?、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，?，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：钩码弹簧刻度尺铁架（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？ （2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.学以致用 体验成功1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系； (2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系 (3)正方形周长l与边长a之间的函数关系: (4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。?不是一次函数,也不是正比例函数S是b的一次函数，但不是正比例函数C=2πrC是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π2.填空：②若x=5,y=1，则函数关系式 。①若比例系数为 , 则函数关系式为 ； （2）已知函数y=(m-3)xm-1，当m 时，y是x的正比例函数；= ... ...