【精品解析】4.1 因式分解 培优练习—北师大版数学八年级下册

4.1 因式分解 培优练习—北师大版数学八年级下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2024八下·锦州期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的概念 2．（2024八下·福田期中）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A：，因式分解不彻底，故选项A不符合题意； B：，因式分解错误，故选项B不符合题意； C：错误，没有全部做到因式分解，故选项C不符合题意； D：，故选项D符合题意； 故答案为：D． 【分析】 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）和十字相乘法. 对于选项A：利用提公因式法，提取公因式2，可得，再利用平方差公式：，整理得：，故选项A错误； 对于选项B：利用提公因式法，提取公因式x，可得：，故选项B错误； 对于选项C：是先进行乘法运算后再做加法，结果是多项式的和的形式，不符合因式分解的定义，所以该选项错误； 对于选项D：利用提公因式法，提取公因式-1，可得：，再利用完全平方公式：，整理得：，故该选项正确； 由此即可判断出答案. 3．（2024八下·成都期中）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念 【解析】【解答】解：∵①，从左到右的变形是因式分解； ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； ∴①是因式分解，②是乘法运算． 故答案为：C． 【分析】根据因式分解的定义"把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．"并结合题意即可判断求解． 4．（2024八下·重庆市期中）已知有一个因式为，则的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】因式分解的概念 5．（2024八下·重庆市期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的概念 6．（2022八下·紫金期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义， 故答案为：C． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。 7．（2023八下·达川期末）多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10 【答案】B 【知识点】因式分解的概念 8．（ 因式分解的意义 ）下列式子不能因式分解的是（　　） A．x2﹣4 B．3x2+2x C．x2+25 D．x2﹣4x+4 【答案】C 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选项错误； B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误； C、x2+25不能分解，选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误． 故选C． 【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断． 二、填空题（每题4分，共32分） 9．（2024八下·青羊期中）若二次三项式可分解为，则m的值为　 　． 【答案】 【知识点】因式分解的概念 10．（2024八下·雁塔期中）若多项式因式分解为，则． 【答案】3 【知识点】因式分解的概念 11．（2023八下·邛崃期末）若多项式分解因式后的结果为，则的值为　 　． 【答案】 【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；因式分解的概念 【解析】【解答】解：（x+2)(x+3)=x2+5x+6=， ∴m=5，n=6， ∴m-n=5-6=-1. 故答案为：-1. 【分析】首先把分解后的结果展开为x2+5x+6，即可 ... ...