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课件网) 第21章 二次函数与反比例函数 21.4 二次函数的应用 21.4.2 利用二次函数模型解决 实物型抛物线问题 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接. 已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m. 新课导入 （1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长. -450 -450 O (0,0.5) 新课导入 解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5. 抛物线经过点(450,81.5),代入上式，得 81.5 = a·4502+0.5 解方程，得 答：所求抛物线对应的函数表达式为 新课导入 （2）当 时，得 当 时，得 答：距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？ 分析： (1) 建立合适的直角坐标系； (2) 将实际建筑数学化，数字化； (3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式； (4) 分析所求问题，代入解析式求解。 (2,-2) (-2,-2) x y O 新课讲解 解： 以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a · (-2)2. x y O (2,-2) (-2,-2) 水面 水面下降一米，即此时y=-3. 新课讲解 如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 解： 依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a · (-2)2+3. 新课讲解 y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 水面下降一米，即此时y=0. 虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的. 新课讲解 1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m B 课堂练习 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 . y=-3.75x2 A B 课堂练习 3.如图某幢建筑物，从10m高的窗口A且用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）.如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地离墙的距离OB是（ ） A.2m B.3m C.4m D.5m B M A O y x B 课堂练习 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤： (1) 建立适当的直角坐标系； (2) 写出抛物线上的关键点的坐标； (3) 运用待定系数法求出函数关系式； (4) 求解数学问题； (5) 求解抛物线形实际问题. 课堂小结 课后作业 ... ...
