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课件网) 专题十三 实践与应用 第28课时 数学名题精选 第四部分 综合与实践 01 考点演练 02 真题训练 目 录 考点一———猴子分桃”问题 1 老猴子辛苦了一辈子，给一群小猴子留下了一笔巨大的财富———一大堆桃。老猴子决定把这些桃分给五只小猴子。第一只小猴子来了，它把桃平均分成五堆，但还多出一个，它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆；第二只小猴子来了，它把剩下的桃平均分成五堆，但又多出一个，它把多出的一个留给老猴子，自己拿走其中的一堆……后来的小猴子都如此照办，最后剩下的桃全部留给老猴子。老猴子最后至少共留有（）个桃。 A. 1020 B. 1024 C. 1025 D. 3121 解析：设原来有x个桃。因为第一只小猴子拿一个给老猴子，正好可以平均分成五堆，所以我们借给小猴子4个桃，那么也正好可以平均分成五堆。第一只小猴子就拿了其中一堆（包括老猴子的一个），但是它并没有多得桃，可以得（x＋4）× ＝（x－1）× ＋1。因为它没有多得，所以剩下的桃比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃）。 剩下的桃同理也正好可以平均分成五堆，第二只小猴子又拿走了一堆（同样包括老猴子的一个），同理，最后剩下的桃个数是（x＋4）× × × × × ＝（x＋4）× ，这应该是个整数，所以（x＋4）一定要能被3125整除。所以（x＋4）最小是3125，即x为3121。由此求出老猴子最后至少共留有桃的个数，即为1024－4＋5＝1025。 答案：C 【小试身手】 1. 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它把栗子平均分成四堆，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它把剩下的栗子平均分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此。最后一只猴子来了，也把剩下的栗子平均分成了四堆后，扔掉多余的一个，拿走一堆。这堆栗子原来至少有多少个？ 4×4×4×4－3＝253（个） 考点二 兔子问题 2 十三世纪，意大利数学家斐波纳奇提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所生兔子全部存活，那么有人养了一对初生的小兔，一年后共有多少对兔子？（每对兔子一雌一雄） 解析：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有1对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……把这些数按顺序排列起来，得到下面的数列：1、1、2、3、5、8……观察这一数列，可以看出，从第三个月起，每月初兔子的对数都等于前两个月初对数的和。根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后有兔子的总对数。 答案：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 答：一年后共有233对兔子。 【小试身手】 2. 现有墙厚5尺，大、小两只老鼠分别在墙的两边正对着打洞，第一天大、小老鼠各打洞1尺，以后大鼠每天的进度比前一天增加一倍，小鼠每天的进度只有前一天的一半。两只老鼠第几天相遇？（尺是古代长度单位） 第一天：1＋1＝2（尺） 第二天：1×2＋1÷2＝2.5（尺） 第三天：1×2×2＋1÷2÷2＝4.25（尺） 2＋2.5＝4.5（尺） 2＋2.5＋4.25＝8.75（尺） 4.5＜5＜8.75，所以两只老鼠第三天相遇 考点三———和尚吃馒头”问题 3 （2023·邢台任泽区）你听说过“百僧百馍”这道数学题吗？题目是一百馒头一百僧，大和三个更无争。小和三人分一个，大小和尚得几丁？意思就是100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个，小和尚3人分一个。大和尚、小和尚各有多少人？ 解析：此题表面上看，含有两个未知数，但我们可以运用假设法来完成解题。假设100个和尚都是大 ... ...
