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课件网) 人教版 数学 六年级 下册 圆柱与圆锥 知识归纳 模块一：知识点复习 知识点一：圆柱的认识 知识梳理 1.组成：圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。 2.特征：两个底面是完全相同的两个圆；有无数条高，且所有的高都相等；侧面是曲面。 3.圆柱的侧面、底面及其之间的关系：沿着圆柱的高将侧面剪开会得到一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开图是一个正方形。 知识点二：圆柱的表面积 知识梳理 1.计算方法：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积， 用字母表示为S表=S侧+2S底， 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。 2.在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面。有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 知识点三：圆柱的体积 知识梳理 1.计算方法：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr h。 已知圆柱的底面积S和高h,可用字母表示为V圆柱=Sh; 已知圆柱的底面半径r和高h,可用字母表示为V圆柱=πr h; 已知圆柱的底面直径d和高h,可用字母表示为V圆柱=π（） h 可用字母表示为已知圆柱的底面周长C和高h,可 用字母表示为V圆柱=π（） h 2.容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是数据要从容器的内部测量。 知识点四：图锥的组成 知识梳理 1.圆锥由一个底面和一个侧面两部分围成。底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，圆锥有一个底面。圆锥周围的面就是它的侧面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。 2.高：指从圆锥的顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。 知识点五：圆锥的体积 知识梳理 1.圆锥的体积=底面积×高×，已知圆锥底面半径r和高h时，V锥=πr h 已知圆锥底面直径d和高h时,V锥=π() h 已知圆锥底面周长C和高h时，V锥=π() h 2.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,即[等底等高]V锥=S底×高 模块二：例题讲解 【典例1】圆柱表面积的计算及实际应用 分析：由于蓄水池无盖，抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面面积和侧面积的总和； 根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆的面积公式：S=πr 。 林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20 dm,高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米 解答：3.14×20×5+3.14×(20÷2) =628(dm ) 【典例2】用推理法求圆柱的表面积和体积 下面是一张长方形纸板，按图示剪下涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处用的纸板忽略不计),做成的圆柱的表面积和体积分别是多少 分析：图中三个涂色部分就是圆柱三个面的展开图，要求表面积和体积先要知道底面直径和高。 圆柱的底面直径：41.12÷(2+3.14)=8(cm) 表面积：3.14×8×8+3.14×(8÷2) ×2=301.44(cm ) 体积：3.14×(8÷2) ×8=401.92(cm ) 【典例3】圆柱的切割问题 木材加工厂将一根30dm长的圆柱形木材截成3段，每段都是圆柱形的，表面积一共增加50.24 dm 。这根木材的体积是多少立方分米 分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成3段，一共增加了4个圆柱的底面，即4个圆柱的底面面积是50.24 dm ,由此即可求得圆柱的底面面积，再利用圆柱的体积=底面积×高 解答：50.24÷4×30=376.8(dm ) 【典例4】残缺圆柱的容积问题 分析：解决这类题的关键是找到木桶能装水的高度，根据桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为8 dm,可知木桶能装水的最大高度是5 dm。代入圆柱体积公式就可以求出最多能装的水的体积。 一个圆柱形木桶，底面直径 ... ...
