16.2 二次根式的运算阶段巩固检测 提优训练 （含答案）

16.2 二次根式的运算阶段巩固检测 题型1 二次根式的乘除运算 1.已知 a 是 的小数部分，则 的值为( ). A. 5 B. 6 C. 7 2.若 则代数式 b 的值为 . 3.计算: 题型2 二次根式的乘除法则的逆用 4.已知 c=2021×2020-2019×2021,则(a-b)(b-c)的值( ). A.大于零 B. 小于零 C.等于零 D.无法确定 5.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习： 已知 用含a，b的代数式表示 小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法： 小豪： 小麦： 因为 所以 老师看完，提出下面的问题： (1)两位同学的解法都正确吗 (2)请你再给出一种不同于两人的解法. 题型3 二次根式的加减运算 6.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为8；正方形Ⅱ的边长为b,面积为18,则(a+b)是 的( )倍. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.计算 的结果是 . 8.(1)计算: (2)计算: 题型4 二次根式的运算的应用 9.在一个边长为 的正方形内部挖去一个边长为 的正方形(如图所示)，求剩余部分(阴影)的面积. 10.山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在 20 dm 以上.如图，这是小悦同学的参赛作品(单位：dm). (1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准. (2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少 (彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据： 11.传统文化 海伦———秦九韶公式 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设 那么三角形的面积 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积 依据上述公式解决下列问题： (1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ； (2)若一个三角形的三边长分别 ,3,2 求这个角形的面积. 中小学教育资源及组卷应用平台 12.观察下列各式： 回答下列问题： (1)利用你观察到的规律知f(n)= (其中n为正整数)； (2)计算:f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200)= . 13.(1)已知a,b 在数轴上位置如图(1),化简: (2)如图(2),已知在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,D 是边BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足. 三角形ABC 的面积为 求AB的长. 14.阅读下列材料，然后回答问题. ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题： (1)计算: (2)已知m是正整数， 求m; (3)已知 求 的值. 1. B [解析]∵a是 的小数部分， 故选B. 知识拓展 确定一个二次根式的整数与小数部分的表示方法：根据给出的二次根式，确定其处于哪两个相邻的整数之间，进而可知该二次根式的整数部分就是相邻的较小的整数，小数部分就是该二次根式减去整数部分. 2.7 [解析] 方法诠释本题主要考查二次根式的乘法和加法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.根据完全平方公式把所求的式子变形为 然后代入相关值进行计算即可解答. 3.(1)原式= (2)原式 (3)原式 (4)原式 4. B [解析]. , = 022 =2022,c=2021×2020-2019×2021= 2021×(2020-2019)=2021,∴ac,∴a- b<0,b-c>0,∴(a-b)(b-c)<0.故选B. ■思路引导 解答本题时注意给出的数字的特点，将2023转变为2022+1;2021 转变为 2022—1,则a的被开方数就变为平方差；b的被开方数是完全平方数；由提公因式法可巧算出c=2021.比较a与b，b与c的大小，即可判断出它们差 ... ...