初中数学沪教版（五四学制）（2024）七年级下册 17.4 三角形全等的判定小节复习题（含答案）

17.4 三角形全等的判定小节复习题 题型一 用SSS证明三角形全等 1．已知：如图，点C、D在的异侧，，，请说明 ABC与全等的理由． 2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 3．如图，点在一条直线上，，求证：． 4．如图，在四边形中，，连接，试说明． 题型二 用SAS证明三角形全等 1．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证： (1)BC＝EF； (2)BC∥EF． 2．如图，，，和全等吗？为什么？ 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．试说明：． 4．如图，已知A、B、C、D在同一直线上，，，且， 求证：． 题型三 用ASA或AAS证明三角形全等 1．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？ 解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝（ ），∠ECB＝（ 　 　）． 由∠ABC＝∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝∠ECB（ 　 　）． 在△BDC与△CEB中， 　 　， 　 　 （ 　 　）， 　 　 （ ）． 所以△BDC≌△CEB（ASA）． 2．如图，在中，点是边的中点，过点作直线使，交的延长线于点．试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以 ( ) 因为点是边的中点， 所以 在和中， 所以( ) 所以( ) 3．如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？ 4．如图，已知是中边上的中线，、是直线上的点，且说明和全等的理由． 题型四 用HL证明三角形全等 1．已知：如图，，，平分，．求证：平分． 2．已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE.求证：∠AFC＝2∠ADC. 3．如图，已知，，，，与交于点O． (1)求证：． (2)求． 4．如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，E，F为垂足，且； 求证： (1) (2)． 题型五 倍长中线模型 1．安安同学遇到这样一个问题：如图， ABC中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： (1)和全等吗？请说明理由； (2)求出的取值范围. 2．如图所示，是的边的中线． (1)画出以点为对称中心且与成中心对称的三角形； (2)若，，求的长的取值范围． 3．如图，在 ABC中，， (1)求边的长的取值范围？ (2)若是 ABC的中线，求取值范围？ 4．（1）如图，在中，，，点G是的中点，求中线的取值范围； （2）如图，在四边形中，，点E是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 题型六 旋转模型 1．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直线MN经过点A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点A旋转到图1的位置时， 度； (2)求证：DE=CD+BE； (3)当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 2．【基本模型】 （1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 3． 如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 4．已知：，，． (1)如图1当点在上，_____． (2)如图2猜想与的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底的） 题型七 垂线模型 1．如图，已知：在 ABC中，，，直线经过点，，． （1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：_____． 2．如图，三点在同一条直线上，，，． (1)求证： ... ...