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课件网) 5.3.2 课时1 等比数列的前n项和 人教B版(2019)选择性必修第三册 1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法. 2.掌握等比数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题. 问题：回顾等差数列前项和公式，对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？ { ① ∴ ② ① ②得， =( )+()+()+…+() 每个括号里的值不相等,不能写成n倍来化简! 后项=前项×公比 ① ② ①－ ② 分类讨论 错位相减 na1 (1)等比数列前n项和公式分q ＝1与q≠1两种情况，因此当公比未知时，要对公比进行分类讨论． (2)q≠1时，公式Sn ＝与Sn ＝是等价的，利用an ＝a1qn －1可以实现它们之间的相互转化． 当已知a1，q与n时，用Sn ＝较方便； 当已知a1，q与an时，用Sn ＝较方便． 试一试:根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和. 例1 在等比数列{an}中， (1)若a1＝，an＝16，Sn＝11，求n和q； (2)已知S4＝1，S8＝17，求an. 解：(1)由Sn＝得11＝，∴q＝－2， 又由an＝a1qn－1得16＝(－2)n－1， ∴n＝5. (2)已知S4＝1，S8＝17，求an. (2)若q＝1，则S8＝2S4，不合题意， ∴q≠1，∴S4＝＝1，S8＝＝17， 两式相除得＝17＝1＋q4， ∴q＝2或q＝－2，∴a1＝或a1＝－， ∴an＝·2n－1或an＝－·(－2)n－1. 归纳总结 求等比数列的前n项和，要确定首项、公比、项数或首项、末项、公比，应注意公比q＝1是否成立. 例2 已知在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，a1=2，S3=6，求a3和q. 错解:由等比数列的前n项和公式，得S3==， 解得q=1(舍去)或q=-2. 故a3=a1q2=2×(-2)2=8. 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范 没有讨论公比q是否为1，就直接使用了等比数列的前n项和公式Sn=，从而出现漏解情况. 正解:若q=1，则S3=3a1=6，符合题意. 此时q=1，a3=a1=2. 若q≠1，则由等比数列的前n项和公式得S3===6， 解得q=1(舍去)或q=-2. 此时，a3=a1q2=2×(-2)2=8. 综上所述，a3=2，q=1或a3=8，q=-2. 例3 已知数列的前项和为求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等比数列. 解：当时，有. 当时，有==. 因此数列的通项公式为= 又因为= ，= 因此=，=2，所以可知不是等比数列. B 2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=p·3n-2，则p等于( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 3.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于( ) A. B. C. D. D C 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( ) C 5.已知等比数列{an}，若a1=5，q=2，Sn=35，则an= . 20 1. 等比数列的前n项和公式是用什么方法推导的呢？回忆一下推导过程. 回顾：结合本节课所学，回答下列问题：
